sonnenmasse brechnen?
Bestimmen Sie die Masse der Sonne nur aus den drei folgenden Angaben.3
G = 6,67*10^-11
Umlaufdauer der Erde um die Sonne T = 365,26 Tage
Abstand Erde – Sonne d = 1,496∙10^11 m = 1AE (eine astronomische Einheit)
danke!
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Mit Hilfe des 3. Kepler-Gesetz (in Kombination mit dem Gravitationsgesetz) erhält man...
https://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Gesetze#Drittes_Keplersches_Gesetz
Dabei ist T die Umlaufdauer, a der Abstand, M die Masse der Sonne, m die Masse der Erde, G die Gravitationskonstante. [Genauer ist a eigentlich die große Halbachse der Ellipsenbahn. Aber da die Bahn annähernd eine Kreisbahn ist, kann man hier näherungsweise mit dem gegebenen mittleren Abstand von 1 AE rechnen.]
Umgestellt nach der Masse M erhält man...
Also...
Dass passt auch zum Literaturwert von etwa 1,98847 ⋅ 10³⁰ kg für die Sonnenmasse. [Wert aus: https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_mass]
https://de.wikipedia.org/wiki/Sonnenmasse
In dem Wikipedia-Artikel zur Sonnenmasse findest du auch ebenfalls nochmal die Formel M = (4π² ⋅ a³)/(G ⋅ T²) angegeben.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Löse die Formel in diesem Kapitel
https://de.wikipedia.org/wiki/Umlaufzeit#Tabelle:_Umlaufzeiten_im_Sonnensystem
nach M2 auf und setze M1 = 0 (da die Erdmasse im Verhältniss zur Sonnenmasse vernachlässigbar ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MrTuvok/1706619316228_nmmslarge__21_13_156_156_90811ad9dc8215fabc867794896faa19.jpg?v=1706619316000)
Klar kann man das. Aufgrund des Abstandes, der Masse der Erde und der Umlaufgeschwindigkeit weiß man die Masse, denn diese Parameter sind abhängig von der Sonnenmasse.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Masse der Erde ist aber in der Frage nicht gegeben (und auch unnötig für hinreichende Genauigkeit :-)).