Physik Test Frage?

Hatte heute einen Physiktest und bringe diese eine Aufgabe nicht aus dem Kopf. Kann meine Lehrerin erst nächste Woche fragen, deshalb stelle ich die Frage mal hier ;)

Ein Springbrunnen schiesst Wasser 70 Meter hoch.
Mit welcher Geschwindigkeit wird das Wasser geschossen.

Die einzige Angabe war 70m hoch und natürlich der Ortsfaktor der Erde (9.81)

Wie hätte ich das berechnen sollen?

Meine ganze Klasse hatte keine Ahnung.

Danke für die Antworten

Lg

Answer 1

[mihisu]

Das kann man beispielsweise recht einfach mit Energieerhaltung lösen.

Beim Aufstieg wird kinetische Energie (Bewegungsenergie) in potentielle Energie (Lageenergie) umgewandelt.

Zu Beginn hat man keine potentielle Energie, aber eine gewisse kinetische Energie...

$E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$

Im Umkehrpunkt hat man keine kinetische Energie mehr, aber eine gewisse Lageenergie aufgrund der hinzugewonnenen Höhe...

$E_\text{pot}=m\cdot g\cdot h$

Wenn man Reibungseffekte (insbesondere Luftwiderstand) vernachlässigt, wird die anfängliche kinetische Energie komplett in potentielle Energie umgewandelt und man erhält...

$E_\text{kin}=E_\text{pot}$

$\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2=m\cdot g\cdot h$

[Division durch m; Multiplikation mit 2]

$v^2=2\cdot g\cdot h$

[Ziehen der Quadratwurzel]

$v=\sqrt{2\cdot g\cdot h}$

[Einsetzen der gegebenen Werte]

$v=\sqrt{2\cdot 9\text{,}81\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 70\,\text{m}}\approx 37\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$

============

Falls ihr bislang nur Kinematik gemacht habt, und noch nicht auf die energietische Betrachtung eingegangen seid...

Man kann den Aufstieg als senkrechten Wurf nach oben betrachten und erhält für die Höhe y des Wassers und die Geschwindigkeit v des Wassers in Abhängigkeit der Zeit t...

$y(t)=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+v_0\cdot t$

$v(t)=v_0-g\cdot t$

Wenn nun t₁ die Zeit ist, bei der das Wasser den Umkehrpunkt erreicht... Im Umkehrpunkt ist v(t₁) = 0. Andererseits hat das Wasser zu diesem Zeitpunkt die Höhe y(t₁) = h = 70 m erreicht. Also...

$v(t_1)=0\quad \rightarrow\quad v_0-g\cdot t_1=0\quad \rightarrow\quad t_1=\frac{v_0}{g}$

$y(t_1)=h\quad \rightarrow \quad -\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_1^2+v_0\cdot t_1=h$

$\xrightarrow{t_1=\frac{v_0}{g}} \quad -\frac{1}{2}\cdot g\cdot \left(\frac{v_0}{g}\right)^2+v_0\cdot \frac{v_0}{g}=h$

$\rightarrow \quad -\frac{1}{2}\cdot g\cdot \frac{v_0^2}{g^2}+\frac{v_0^2}{g}=h$

$\rightarrow \quad -\frac{1}{2}\cdot \frac{v_0^2}{g}+\frac{v_0^2}{g}=h$

$\rightarrow \quad \left(-\frac{1}{2}+1\right)\cdot \frac{v_0^2}{g}=h$

$\rightarrow \quad \frac{1}{2}\cdot \frac{v_0^2}{g}=h$

$\rightarrow \quad v_0^2=2\cdot g\cdot h$

$\rightarrow \quad v_0=\sqrt{2\cdot g\cdot h}=\sqrt{2\cdot 9\text{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 70\,\text{m}}\approx 37\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Comments

[Plelumon]

Junge Junge, keine Cance😂😂

Danke dir 1000 für die Antwort und schönen Tag