[Physik] Parallelschaltung von Widerständen?

Guten Abend,

ich würde gerne verstehen, wieso die folgenden beiden Punkte (1️⃣ und 2️⃣) gelten:

Bei parallel geschalteten Widerständen kann man auch einen Gesamtwiderstand berechnen, allerdings gilt hier:

1️⃣ Die Kehrwerte der einzelnen Widerstände addieren sich zum Kehrwert des Gesamtwiderstandes

2️⃣ Der Gesamtwiderstand nimmt mit jedem weiteren parallel geschalteten Widerstand ab.

Answer 1

[mihisu]

====== Zu [1] ======

Bei Parallelschaltung von Widerständen bleibt die Spannung gleich.

Bei deinem Beispielbild...

... ist die Spannung an den Widerständen R₁, R₂ jeweils gleich der Spannung, die die Batterie liefert.

Warum? Weil eine elektrische Spannung eine Potentialdifferenz ist. Jeder Widerstand hat gleichermaßen auf der einen Seite das Potenzial des Pluspols der Batterie und auf der anderen Seite das Potenzial des Minuspols der Batterie. Dementsprechend ist bei jedem Einzelwiderstand die Potentialdifferenz gleich groß.

$U_\text{ges}=U_1=U_2=\ldots$ ------------

Der elektrische Widerstand ist gleich dem Verhältnis von Spannung zu Stromstärke definiert...

$R=\frac{U}{I}$

Bzw. gilt dementsprechend nach der Stromstärke I aufgelöst...

$I=\frac{U}{R}$

Dementsprechend erhält man für die Stromstärken an den einzelnen Widerständen...

$I_1=\frac{U_1}{R_1},\quad I_2=\frac{U_2}{R_2}, \quad \text{...}$

Bzw. gilt auch für den Gesamtstrom...

$I_\text{ges}=\frac{U_\text{ges}}{R_\text{ges}}$

Bei einer Parallelschaltung ist die Gesamtstromstärke gleich der Summe der Einzelstromstärken. [Das liegt daran, dass an der Knotenregel, dass an jedem Knotenpunkt die Summe der zufließenden Ströme gleich die Summe der abfließenden Ströme ist.]

$I_\text{ges}=I_1+I_2+\ldots$

Da kann man nun die Einzelstromstärken mit Hilfe von Spannung und Widerstand ausdrücken.

$\frac{U_\text{ges}}{R_\text{ges}}=\frac{U_{1}}{R_{1}}+\frac{U_{2}}{R_{2}}+\ldots$

Wie nun bereits im ersten Teil meiner Antwort beschrieben, sind die Spannungen in der Parallelschaltung gleich. Jede der Einzelspannungen ist gleich der Gesamtspannung.

$\frac{U_\text{ges}}{R_\text{ges}}=\frac{U_\text{ges}}{R_{1}}+\frac{U_\text{ges}}{R_{2}}+\ldots$

Dividert man bei dieser Gleichung durch die Gesamtspannung, so kürzt sich diese überall weg. Es bleibt übrig...

$\frac{1}{R_\text{ges}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\ldots$

====== Zu [2] ======

Du erhöhst den Kehrwert des Gesamtwiderstands um 1/R (mit dem neu hinzugefügten Widerstand R). Wenn sich der Kehrwert des Gesamtwiderstands erhöht, verringert sich der Wert des Gesamtwiderstands.

Oder du kannst das auch so sehen... Mit dem zusätzlichen parallelgeschalteten Einzelwiderstand, entsteht ein zusätzliche Einzelstrom durch diesen Widerstand, wodurch sich dann auch die Gesamtstromstärke erhöht (bei gleicher Spannung). Wenn man bei...

$R_\text{ges}=\frac{U_\text{ges}}{I_\text{ges}}$

... den Wert I[ges] im Nenner erhöht (bei gleichem U[ges] im Zähler), so verringert sich insgesamt der Wert R[ges] des Bruches.

Comments

[maennlich2002]

Vielleicht magst du dir ja auch noch meine neueste Frage ansehen: https://www.gutefrage.net/frage/physik-reihenschaltungserienschaltungparallelschaltung 🙋‍♂️:-)

[maennlich2002]

Sehr hilfreich, vielen Dank für deine super Antwort 🙏🤩