Physik Formel der Bewegung?

Wir machen gerade bei Physik die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Da ist mit aufgefallen, dass die Formel der Durchschnittsbeschleunigung: a=v:t = s:t² (wenn man v=s:t)

Wenn man das nach s auflöst ergibt sich: s= a•t²

allerdings gibt es da noch die Formel des Zeit Weg Gesetzes: s= 0,5•a•t²

wo kommt die 0,5 denn plötzlich her? Also wir haben im Unterricht mathematisch bewiesen, woher das kommt und so. Aber ich verstehe nicht wieso es zwei unterschiedliche Gleichungen für die Strecke gibt.

Answer 1

[DrNumerus]

Die erste Formel ergibt für mich nicht viel Sinn. Richtig ist, dass die Durchschnittsbeschleunigung gegeben ist durch

$a=\frac{v}{t}$

hier ist v die Endgeschwindigkeit (!) nach dem Durchlaufen der Beschleunigung während der Zeitspanne t ist. Ebenso richtig ist, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit gegeben ist mit

$v=\frac{s}{t}$

wobei s die Endposition (!) nach der Bewegung während der Zeitspanne t ist.

Das untere v (Durchschnittsgeschwindigkeit) hat also eine andere physikalische Bedeutung als das obere v (Endgeschwindigkeit). Sie deshalb ineinander einzusetzen ergibt demnach nur wenig Sinn. Wenn du das v aus a=v*t eliminieren möchtest, damit du die Abhängigkeit zur Strecke bekommt müsstest du dir also die Frage stellen, wie die Endgeschwindigkeit mit der Strecke zusammenhängt bei einer beschleunigten Bewegung. Das ist aber genau

$s=\int v\cdot t\ \mathrm{d}t=\int\left(a\cdot t\right)\cdot t\ \mathrm{d}t\ =\ \frac{1}{2}a\cdot t^2$

jetzt kann man wenn dann noch a=v/t einsetzen und erhält

$s=\frac{v}{2\cdot t}$

wobei v jetzt die Endgeschwindigkeit darstellt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium - Master in theoretischer Physik