Physik Federkraft?

Vergrößert man die an einer Schraubenfeder hängende Masse um 60 g, so verdoppelt sich die Schwingungsdauer. Wie groß ist die anfängliche Masse?

Ergebnis ist 20 g

kann mir wer helfen, bitte?

Answer 1

[mihisu]

$m_\text{vor}=\frac{60\,\text{g}}{2^2-1}=20\,\text{g}$

====== Ausführlicher Lösungsweg: ======

Aus den gegebenen Informationen erhält man...

$[1]:\quad T_\text{vor}=2\pi\cdot \sqrt{\frac{m_\text{vor}}{D}}$

$[2]:\quad T_\text{nach}=2\pi\cdot \sqrt{\frac{m_\text{nach}}{D}}$

$[3]:\quad m_\text{nach}=m_\text{vor}+60\,\text{g}$

$[4]:\quad T_\text{nach}=2\cdot T_\text{vor}$

Löse das durch diese Gleichungen gegebene Gleichungssystem soweit, bis du m_{vor} erhalten hast...

Einsetzen von [3] in [2]:

$\left[5\right]:\quad T_\text{nach}=2\pi\cdot \sqrt{\frac{m_\text{vor}+60\,\text{g}}{D}}$

Einsetzen von [1] und [5] in [4]:

$\left[6\right]:\quad 2\pi\cdot \sqrt{\frac{m_\text{vor}+60\,\text{g}}{D}}=2\cdot 2\pi\cdot \sqrt{\frac{m_\text{vor}}{D}}$

Dividiere bei [6] durch 2π und multipliziere mit √(D):

$\left[7\right]:\quad \sqrt{m_\text{vor}+60\,\text{g}}=2\cdot\sqrt{m_\text{vor}}$

Quadriere bei [7]:

$\left[8\right]:\quad m_\text{vor}+60\,\text{g}=4\cdot m_\text{vor}$

Subtrahiere m_{vor} bei [8] und tausche die Seiten der Gleichung:

$\left[9\right]:\quad 3\cdot m_\text{vor}=60\,\text{g}$

Dividiere bei [9] durch 3:

$\left[10\right]:\quad m_\text{vor}=20\,\text{g}$

Ergebnis: Die anfängliche Masse hat 20 g betragen.

Answer 2

[Littlethought]

M = m * 60 g ; (1)

Periodendauer einer harmonischen Schwingung

T = 2*pi * Wurzel(m/D) ; (2)

2T = 2*pi * Wurzel(M/D) ; (3)

Dividiere Gleichung (3) durch Gleichung (2) und verwende dann zusätzlich Gleichung(1) !