Wenn man...(gleichungen)?
Wenn man eine zahl um 1,5 vergrößert und das ergebnis verdoppelt, erhält man ein drittel der gesuchten zahl? Wie geht das? Und wieso ist das ergebnis (-9/5) falsch?
2 Antworten
Wie geht das?
Gebe der gesuchten Zahl eine Kurzbezeichnung, beispielsweise „x“. Formuliere dann anhand der Informationen des Textes eine Gleichung.
Wenn man eine zahl um 1,5 vergrößert
x + 1,5
und das ergebnis verdoppelt,
2 ⋅ (x + 1,5)
erhält man
2 ⋅ (x + 1,5) =
ein drittel der gesuchten zahl
2 ⋅ (x + 1,5) = 1/3 ⋅ x
Dann hat man eine Gleichung, welche man nach der gesuchten Zahl x auflösen kann.
2 ⋅ (x + 1,5) = 1/3 ⋅ x
2 ⋅ x + 2 ⋅ 1,5 = 1/3 ⋅ x
2 ⋅ x + 3 = 1/3 ⋅ x
[Subtrahiere 1/3 ⋅ x. Subtrahiere 3]
2 ⋅ x - 1/3 ⋅ x = -3
(2 - 1/3) ⋅ x = -3
(6/3 - 1/3) ⋅ x = -3
(6 - 1)/3 ⋅ x = -3
5/3 ⋅ x = -3
[Division durch 5/3 bzw. Multiplikation mit 3/5.]
x = -3 ⋅ 3/5
x = -9/5
============
Und wieso ist das ergebnis (-9/5) falsch?
Aber -9/5 ist doch gar nicht falsch, sondern tatsächlich die Zahl mit den entsprechenden Eigenschaften.
Warum denkst du, dass -9/5 falsch ist? Vielleicht hast du da etwas missverstanden?
Bzw. bist du sicher, dass du die Aufgabenstellung wirklich exakt Wort für Wort hier wiedergegeben hast? Beispielsweise könnte es leicht passiert sein, dass da „um das 1,5-fache vergrößert“ steht und du versehentlich „um 1,5 vergrößert“ gelesen und hier aufgeschrieben hast.
Oder derjenige der dir gesagt hat, dass -9/5 falsch ist, könnte vielleicht einen Fehler gemacht haben.
(x+1.5)*2=x/3
2x+3=x/3
2x-x/3 = -3
6x/3-x/3=-3
5x/3=-3
5x=-9
x=-9/5
Das Ergebnis stimmt also für die Aufgabenstellung.
Aber bist du dir sicher, dass die Aufgabenstellung so lautet? Eventuell steht da, dass man die Zahl um das 1.5 fache vergrößert, das würde die Aufgabenstellung:
x*1.5*2=x/3 ergeben.
Mit dieser Aufgabe ist die Lösung x = 0