Physik Atomkern Radioaktivität?
Mit einem Geiger-Müller-Zählrohr werden an einem Nuklid mit langer Halbwertszeit Impulsraten gemessen. Begründe, dass die Messwerte bei kurzen Messzeiten stärker schwanken als bei langen Messzeiten. Kann jemand die Frage beantworten?
2 Antworten
Lange Halbwertszeit heisst, dass nur eine geringe Menge von radioaktivem Material in einer kurzen Zeit zerfällt. Da der Zerfall aber grundsätzlich zufällig passiert, kann man nur bei einer großen Menge an radioaktivem Material und einer langen Zeit ungefähr mit der Halbwertszeit voraussagen, wie viel in etwa zerfallen sein wird.
Um so kürzer ich messe, um so stärker spielt dann der Zufall mir in die Karten. Kann halt auch sein, dass einfach mal nichts zerfällt in der Zeit, oder total viel.
Erst einmal ein bisschen was Grundlegendes zur Radioaktivität:
Die Nukleonen (Protonen und Neutronen) werden von der "starken Kernkraft" zusammengehalten, die allerdings nur (merklich) wirkt, wenn die Nukleonen einander fast "berühren". Im Potentialmodell liegt ein Nukleon im Kern üblicherweise unterhalb von seinem Zustand außerhalb des Kerns; damit ist der Kern stabil - es fehlt ja an Energie, ein zufällig herausgerissenes Teilchen zu entfernen.
Es gibt aber auch Kerne, bei denen ein paar Nukleonen so viel Energie haben, dass sie im Innern des Kerns mehr Energie haben als weit außerhalb. Zwischen innerhalb und weit außerhalb liegt aber eine Potentialbarriere durch die starke Kernkraft, die erst einmal ansteigt, bevor sie anfängt, sehr schnell zu fallen. Von der Form des Potentials her nennt man das auch "Fudschijama-Modell" (Der Wissenschaftler, der die Austauschteilchen der starken Kraft vorhergesagt hat, war Japaner): ein hochgelegener Krater mit Seitenwänden, außerhalb sanft abfallende Hänge.
Jetzt kommt etwas Quantentheorie hinzu:
Klassisch (im Gegensatz zu quantenmechanisch) könnten die Nukleonen den Potentialkrater - den Atomkern - nicht verlassen. In der Quantenmechanik verhalten sich Teilchen aber als Wellen, wenn sie sich bewegen - und eine Welle kommt durch einen Wall hindurch. Anschaulich nennt man das "tunneln" - man stellt sich vor, das Teilchen buddelt sich einen Maulwurfstunnel durch den Potentialwall.
Nach einem einigermaßen vorstellbaren Modell kreist in einem Atomkern z. B. ein Alphateilchen herum und "würfelt" bei jedem Umlauf "aus", ob es diesmal die Potentialbarriere "durchtunnelt".
Dann können wir zur Stochastik übergehen:
Wenn du mehrmals würfelst und dabei aufschreibst, wie viele Sechsen du bei einer Reihe würfelst, bekommst du natürlich im Mittel ein Sechstel der Anzahl Würfe heraus. Aber die Zahl schwankt um diesen Mittelwert.
Bei jeweils einem einzigen Wurf schwankt die Zahl zwischen 0 und 1, und es gibt keine Zwischenwerte, deshalb ist die mittlere Schwankung ziemlich hoch.
Bei jeweils zwei Würfen pro Reihe gibt es zwar die möglichen Werte 0, 1 und 2, aber 1 ist so viel häufiger als 2, dass die mittlere Schwankung kleiner ist.
usw.
Je häufiger du je Reihe würfelst, desto weniger weit weichen die Einzelergebnisse im Mittel vom Erwartungswert 1/6 ab. ("Gesetz der großen Zahl")
Das Verhalten ergibt sich also zum Einen aus dem wahrscheinlichleitsgesteuerten Verhalten der radioaktiven Strahlung als Quantenteilchen und zzm Anderen aus dem "Gesetz der großen Zahl" der Stochastik (Wahrscheinlichkeitsrechnung).