Physik 11. Klasse, Waagerechter Wurf?

indiachinacook  13.04.2024, 16:34

Steht da etwas über Luftwiderstand?

Paulbro9 
Beitragsersteller
 13.04.2024, 16:37

Ist zu vernachlässigen

3 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

Soweit ich das verstehe, bewegen sich Flugzeug und Schiff in dieselbe Richtung, und auch in derselben Normalebene auf die Erdoberfläche. Es gibt also einen Zeitpunkt, in dem das Flugzeug und das Schiff exakt übereinander stehen. Außerdem nehme ich an, daß sich das Flugzeug dem Boot von hinten nähert (das steht in der Angabe nicht wirklich din, aber irgendetwas muß man ja annehmen, wenn man zu einer Zahl kom­men will).

Außerdem soll der Luftwiderstand ignoriert werden, was bei einem Fall aus dieser Hö­he das Ergebnis schwer verfälschen wird — nach ein paar 100 m Fall würde die Kiste real überhaupt nicht mehr beschleunigen, sondern mit konstanter Geschwin­dig­keit fal­len.

Wenn das so zu verstehen ist:

Wir zerlegen die Flugbahn in eine vertikale und in eine horizontale Komponente, da die beiden unabhängig voneinander stattfinden.

  • Vertikal haben wir einen ganz normalen freien Fall mit konstanter Beschleunigung g, also gilt gilt für die zurückgelegte Fallstrecke s=½gt². Die Zeit, die das Paket bis zum Aufschlag auf dem Schiff braucht, ist also die Fallzeit für die An­fangs­höhe h₀=1000 m, also t=√(2h₀/g)=14.3 s.
  • Das Schiff fährt mit 20 km/h, das Flugzeug fliegt mit 150 km/h. Da alle Bewe­gun­gen parallel und in einer Ebene stattfinden, kann man das Schiff als Ruhepunkt wählen und einfach die Relativgeschwindigkeit zum Schiff heranziehen, v₀=31.1 m/s.
  • Während des Sturzes bewegt sich das Paket horizontal mit seiner Anfangs­geschwin­digkeit v₀, die es vom Flugzeug um Moment des Abwurfs geerbt hat. Es legt also horizontal bezogen auf das Schiff s=v₀t=515 m zurück.
  • Das Flugzeug muß die Ladung also abwerfen, wenn es bei seiner Annäherung an das Schiff horizontal s=515 m hinter dem Schiff steht. Da es aber auch noch h₀=1 km hoch fliegt, beträgt der echte Abstand zum Schiff in diesem Moment nach Πυθαγόρας √(h₀²+s²)=1125 m.

Bild zum Beitrag

Hier siehst Du das ganze graphisch. Dargestellt sind die Positionen aller drei Objekte in den ≈15 Sekunden, die der Fall in Anspruch nimmt.

  • Das Flugzeug fliegt bei konstanter Höhe mit konstanter Geschwindigkeit. Die Kreise sind die Positionen im Sekundenabstand; in jeder Sekunde legt es 41.6 m zurück. Jeder Kreis entspricht einer neuen Schiffsposition eine Sekunde später
  • Das Schiff schwimmt mit einer Geschwindigkeit von nur 5.6 m/s, verhält sich aber sonst gleich.
  • Wenn der horizontale Abstand zwischen Flugzeug und Schiff 515 m beträgt, dann wird das Paket abgeworfen (links oben). Während des ganzen Falls hat das Paket dieselbe horizontale Position wie das Flugzeug zur selben Zeit, weil die Erd­be­schleu­nigung nur in vertikaler Richtung wirkt und die Bewegung in horizontaler Richtung daher kräftefrei und daher gleichförmig verläuft.
  • Weil wir den Zeitpunkt des Abwurfes richtig gewählt haben, ist das Schiff am rich­tigen Ort, wenn das Paket nach 14.3 s Höhe Null erreicht. Zu diesem Zeitpunkt steht natürlich das Flugzeug genau über dem Boot.
  • In der Realität würden Luftwiderstand und Winde das Ergebnis stark verändern.
 - (Mathematik, Physik, Formel)
Von Experte Ralph1952 bestätigt

Hallo,

berechne erst einmal, wie lange das Paket braucht, um im freien Fall 1000 m nach unten zu fallen.

Dann hast Du die Zeit, die das Paket insgesamt in der Luft ist.

In dieser Zeit muß das Paket, das 130 km schneller als das Schiff, dieses erreicht haben.

Herzliche Grüße,

Willy

Von Experte Willy1729 bestätigt

Ohne Luftwiderstand (bei diesen Strecken fragwürdig) gerechnet, beträgt die Fallzeit aus 1000 m Höhe rund 14 s (siehe angehängter Onlinerechner für Falldauer bei Erdbeschleunigung).

Die Horizontalgeschwindigkeit der Medikamentenbox (bzw. des Flugzeugs) beträgt relativ zum Schiff 130 km/h (Differenz aus beiden Horizontalgeschwindigkeiten). Das ergibt bei einer Fallzeit von 14 s eine Strecke von rund 505 m (130'000 m / 3600 s mal 14 s), was dem horizontalen Abstand entspricht, bei dem die Box abgeworfen werden muss.

https://rechneronline.de/g-beschleunigung/falldauer.php

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung