Passwort mit Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Ein Sicherheitsbeauftragter will für Passwörter nur dir Buchstaben A, B und C verwenden. Wie lange müssen die Passwörter sein, damit die Ratewahrschwinlichkeit kleiner als 0,001 ist?
3 Antworten
Bei 4 Buchstaben gäbe es 3*3*3*3 = 3⁴ = 81 verschiedene Passwörter.
Die Frage ist nun, wie viele Buchstaben wir brauchen, um auf mindestens 1000 verschiedene Passwörter zu kommen. Das ergäbe dann eine Ratewahrscheinlichkeit von 0,001.
3^x = 1000
x = Logarithmus zur Basis 3 von 1000 = ln(1000) / ln(3) = 6,28771
Heißt also ein Passwort mit 6 Stellen wäre noch zu leicht, aber ein Passwort mit 7 Stellen wäre in Ordnung.
Für jede Stelle gibt es also 3 Möglichkeiten.
Die Anzahl aller Möglichkeiten kannst du durch a^n berechnen, wobei a die Anzahl der Möglichkeiten und n die Anzahl der Stellen ist.
Die Wahrscheinlichkeit, richtig zu liegen beträgt immer 1/(a^n) bzw. 1/(3^n) in dem Fall.
Also:
0,001>1/(3^n)
Und n kannst du entweder durch den Logarithmus berechnen und dann auf die nächst kleinere ganze Zahl runden oder du probierst einfach aus.
1 Zeichen lang -> Wahrscheinlichkeit = 1/3
2 Zeichen lang -> Wahrscheinlichkeit = 1/3² = 1/9
3 Zeichen lang -> Wahrscheinlichkeit = 1/3³ = 1/27
und so weiter. Damit solltest du schnell auf die richtige Lösung kommen