Parameter einer Ebene einschränken?
Hallo, ich besuche die 13. Klasse und komme bei Aufgabe 20b (siehe unten) nicht weiter.
Ich habe erfolgreich die Längen der gegebenen Vektoren bestimmt (siehe Finger) doch weiß nicht, wie ich davon ausgehend die Zahlen-Bereiche für die Variabeln r und s bestimmen kann.
Vielen Dank im Voraus☺
2 Antworten
u und v sind zueinander orthogonale Vektoren. So muss man nur r und s berechnen, für die folgendes gilt:
r|u|=9 <=> 2r=9 <=> r=4.5
s|v|=7 <=> 2√(2)s=7 <=> s=3.5/√(2)≈2.47
Die Parameter sind also r∈[0; 7/(2√(2))] und s∈[0; 9/2].
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Hallo,
lege das Koordinatensystem so, daß die y-Achse parallel zum Dachfirst unter ihm verläuft und der Nullpunkt 4 m unterhalb des Dachfirstes an dessen linker Seite.
Der Dachboden läge dann in der xy-Ebene und der Dachfirst befände sich 4 m darüber.
Der Punkt (0|9|4) wäre dann die rechte Ecke des Dachfirstes.
Aus dem Richtungsvektor (-2/0/2) läßt sich schließen, daß die Dachneigung gegenüber der xy-Ebene 45° beträgt, denn der Weitengewinn entspricht dem Höhengewinn.
Aus diesem Winkel und der Tatsache, daß die Dachschräge 7 m lang ist von der Dachtraufe bis zum First und das Dach 9 m breit ist, lassen sich die Parameter eingrenzen. u muß zwischen -4,5 und 0 liegen, weil damit die gesamte Dachbreite abgedeckt ist.
Das Dach ragt über die vordere Hauswand hinaus und die Dachtraufe liegt tiefer als der Dachboden, also tiefer als die xy-Ebene. v muß also so gewählt werden, daß es nach oben bis z=4 reicht und nach unten bis z=-0,95 (gerundet). Du bekommst den Wert über 7*sin (45), den Du dann von 4 abziehst, denn nur das, was über 4 hinausgeht, liegt unterhalb der xy-Ebene.
Über die Hauswand ragt das Dach dann natürlich genauso weit hinaus wegen der Gleichschenkligkeit.
Da muß es also bis -4,95 gehen. Da dies der größere Wert ist, ist dieser ausschlaggebend. -4,95/2=-2,475. v muß also zwischen -2,475 und 2 liegen. Damit ist sowohl die Höhe des Dachfirstes als auch die Tiefe der Dachtraufe als auch der Vorsprung des Daches über die vordere Hauswand hinaus abgedeckt.
Der vom Nullpunkt am weitesten entfernte Punkt hat dann nämlich die Koordinaten
(-4,95|9|-0,95), der sich an der rechten vorderen Ecke des Daches befindet.
Herzliche Grüße,
Willy