Analytische Geometrie Abituraufgabe wie lösen?
Hey! Ich übe momentan mit Altklaururen auf mein Abitur. In Mathe gibts da manchmal ein paar Probleme... Diese Aufgabe verstehe ich trotz Lösungsweg irgendwie überhaupt nicht.
Die a) konnte ich erfolgreich lösen doch ich verstehe nicht wie ich eine Ebene nur aus x1 und x2 aufstellen soll. Ich dachte ich stelle einfach E aus A,B und C auf. Doch darin konnte ich die in der Lösung angegebenen Vektoren n1 und n2 nicht ablesen... Ich wäre sehr dankbar um einen Tipp! :)
In einem Koordinatensystem sind die Punkte A(–1 | 1 | 2), B(–1 | 5 | 2) und
C(– 4 | 3 | 3) gegeben. Das Dreieck ABC stellt modellhaft ein Sonnensegel dar, das
zwischen drei Masten gespannt ist. Der horizontale Untergrund wird durch die
x1-x2-Ebene beschrieben.
Eine Längeneinheit im Modell entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.
Punkte
a) Eine Gleichung der Ebene, die das Dreieck ABC enthält, hat die Form
1 3x 3x j.+ =
Bestimmen Sie den Wert von j. 1
b) Damit Regenwasser gut abfließen kann, soll das Segel so gespannt
sein, dass es eine Neigung von mindestens 30 % aufweist.
Prüfen Sie, ob diese Bedingung erfüllt ist.
Lösung:
1 Antwort
Den Normalenvektor einer Ebene kannst du aus den Vorfaktoren der Gleichung in Koordinatenform ablesen. (Für die x1 x2 Ebene ist es außerdem offensichtlich, dass er in Richtung der x3 Achse verläuft)
Die Koordinatengleichung hat die Form
ax1 + bx2 +c x3 = irgendwas
Dabei sind a, b und c Komponenten eines Normalenvektors (kann man sich klarmachen, wenn man die Normalenform ausmultipliziert und so die Koordinatenform erhält)
Bei der hier gegebenen Gleichung x1 +3x3 = j ist also a = 1, b = 0 (da kein x2) und c =3, Normalenvektor also (1|0|3)
Der Normalenvektor der x1 x2 Ebene zeigt offensichtlich in Richtung der x3 Achse.
Jetzt habe ich das verstanden! Vielen Dank dir! :)
Ich versteh nicht wie ich das ablesen soll, ich kann da keinen Zusammenhang knüpfen... Muss ich erst die Form der Ebenengleichung umwandeln?