Parallelen, können sie sich treffen?
Hi, können sich 2 Parallelen treffen?
13 Antworten
Im Prinzip nicht, jedoch ist das möglich. Sollte, aus welchen Gründen auch immer, ein zur anderen Paralelle führendes Wurmloch plötzlich erscheinen, könnte die Parallelen aufeinander treffen.
MfG :-)
Les dir das mal durch :) Ich würde auch sagen, dass es so aufs erste so klingt als ob des nicht möglich wäre, weil es ja zwei Parallelen sind.. Aber ich war bzw bin der Meinung, dass mein alter Mathelehrer gesagt hat, dass sie sich im unendlichen schneiden..
In der Schulmathematik: nie und nimmer.
In einer der (euklidischen oder hyperbolischen) Ebene überlagerten projektiven Ebene: ja.
Damit das zukünftige Leser nicht verwirrt:
Die Geometrie, die man in der Schule lernt, ist die euklidische, das stimmt. Hier gibt es zu jeder Geraden g und jedem Punkt P, der nicht auf g liegt, genau eine Gerade h, die durch P läuft und mit g keinen Punkt gemeinsam hat ("Parallele" zu g durch P).
Daneben gibt es noch die elliptische und die hyperbolische Geometrie.
In der elliptischen Geometrie schneiden sich je zwei (verschiedene) Geraden immer. Hier gibt es keine "Parallelen".
In der hyperbolischen Geometrie gibt es zu jeder Geraden g und jedem Punkt P, der nicht auf g liegt, mehr als eine Gerade h, die durch P läuft und mit g keinen Punkt gemeinsam hat. (Es gibt sogar unendlich viele solcher Geraden.)
Darüber hinaus gibt es noch eine weitere Klasse von "Ebenen", die "projektiven Ebenen", die durch etwas andere Eigenschaften charakterisiert werden als die bisher genannten euklidischen, elliptischen und hyperbolischen Ebenen. (Es handelt sich bei projektiven Ebenen im Gegensatz zu euklidischen Ebenen zunächst um eine andere Fragestellung als bei elliptischen / hyperbolischen Ebenen im Gegensatz zu euklidischen Ebenen.)
Was ich wohl nicht deutlich genug hervorgehoben habe, sind die projektiven Ebenen, die den euklidischen und hyperbolischen Ebenen überlagert werden können (durch geeignete Erweiterung, im Fall der euklidischen Ebene reicht eine einzige zusätzliche Gerade, die "Ferngerade", mit ihren Punkten, den "Fernpunkten", für eine hyperbolische Ebene braucht man unendlich viele weitere Geraden). In einer projektiven Ebene schneiden sich zwei verschiedene Geraden stets in genau einem Punkt. (Insbesondere also auch die euklidischen Parallelen, die sich in einem "Fernpunkt" der "Ferngeraden" schneiden.) Elliptische Ebenen sind immer projektiv, hier braucht man also nicht zu erweitern.
nein!
das ist ja die definitiv von "parallel"
2 Parallele Linien verlaufen endlos nebeneinander immer weiter und treffen sich nie
Fast ...
Die "Schulmathematik" ist gerade die euklidische.
Mögliche Geometrien, in denen sich Parallelen schneiden können, sind die elliptische und die hyperbolische ...