Optische Abbildung?

Wie lässt sich begründen, dass es zu jedem Abstand "Gegenstand - Bild" zwei Linseneinstellungen gibt, die ein scharfes Bild liefern?

Answer 1

[Franz1957]

Das Gleichungssystem aus der Linsengleichung...

1/b + 1/g = 1/f

...und der Festlegung des Abstandes...

a = b + g

...hat, wenn man es nach b und g auflöst, zwei Lösungspaare, die sich nur dadurch unterscheiden, daß die Werte von b und g vertauscht sind:

b = -(√(a² - 4af) - a)/2, g = (√(a² - 4af) + a)/2                                                          

b = (√(a² - 4af) + a)/2, g = -(√(a² - 4af) - a)/2                                                          

Z.B. bekommt man mit a = 80 cm und f = 15 cm diese Lösungsmenge:

[[b = 60 cm, g = 20 cm], [b = 20 cm, g = 60 cm]]

Du kannst ja nun untersuchen, was dabei jeweils für ein Abbildungsmaßstab herauskommt.