Extremwertaufgabe - Regenrinne?
Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich hier vorgehen soll. Schon bei der Hauptbedingung komme ich nicht weiter. Muss ich jetzt quasi die Formel für den Flächeninhalt für alle drei Blechplatten (Rechtecke) aufschreiben? Also quasi die normale Formel und dann halt mal drei für alle drei Blechplatten? Dann hätte ich
HB: A(h,a) = 3*h*a
1 Antwort
Material : gering : Hauptbedingung
Drei Rechtecke sind es :
2 mal 2*h und 2*b =
4h + 2b
Nebenbedingung : Der Querschnitt :
b*h = 250
h oder b ? hier rechentechnisch egal
b = 250/h ........h = 250/b
ich nehme b
M aterial = 4h + 2*250/h
M(h) = 4h + 500/h
M'(h) = 4 + -1 * 500/h²
0 = 4 + -500/h²
500/h² = 4
500/4 = h²
M''(h) = +2*500/h³ .... immer positiv , daher Mininum
Der Materialverbrauch soll möglichst niedrig sein.
Das Material ist das Blech
Das Blech sind drei Platten mit den Maßen oben
Merke : Da , wo eine konkrete Zahl angegeben wird, steckt so gut wie immer die NB. Hier also der Querschnitt.
Warum diese HB?