Optimale bestellmenge?
Hallo. Ich komme mit der Aufgabe leider nicht weiter. Kann mir jemand helfen.
Eine Kaffeehändlerin hat pro Jahr einen Absatz von 22 000 kg Kaffee. Die Lieferung von Kaffee kostet 300 Euro pro Lieferung (mengenunabhängig) zzgl. eines Zuschlags von 0,05 € je kg. Die Lagerung des Kaffees verursacht Kosten von 0,70 Euro pro kg pro Jahr. Wie lautet die optimale Bestellmenge?
3 Antworten
Wenn wir von einem gleichmäßigen Verbrauch ausgehen: 22.000 kg/a = 1.833,33 kg/m = ca. 60,27 kg/d ausgehen, bei ca. 365 Tagen.
Bestellt man:
- täglich 60 kg, dann sind das pro Tag für die Bestellung ca. 303€ und die Lagerung ca. 0,12€ --> x365 Tage = ca. 111.142€
- jährlich 22.000 kg, dann sind das pro Tag für die Bestellung ca. 3,84€ und die Lagerung ca. 42€ --> x365 Tage = ca. 16.800€
Auf Grund meiner vereinfachten Rechnung dürfte das Optimum bei ca. 3.050 bis 3.100 kg als Bestellmenge alle ca. 51 Tage sein --> pro Tag für die Bestellung ca. 8,90€ und die Lagerung ca. 5,89€ --> x365 Tage = ca. 5.400€
Nehmen wir an, sie bestellt x-mal pro Jahr. Dann beträgt die jeweilige Bestellmenge:
22.000/x
An Fixkosten für die Bestellungen gibt es dadurch 300x
Für die laufenden Kosten treten pro kg zusätzlich 0,05 auf, egal wie die Bestellungen aufgeteilt werden, macht an Fixkosten also 22.000 * 0,05 = 1100
Weiter nehmen wir an, die Lagerkosten entfallen auf die jeweilige Bestelllmenge, da erst nachgekauft wird, wenn das Lager leer ist. Sie muss also ein Lager für die Bestelllmenge vorhalten und das kostet: 22.000/x * 0,7
Damit betragen die Gesamt-Bestell- und Lagerkosten:
K = 300x + 22.000/x * 0,7 + 1100 = 300x + 15400/x + 1100
Die Bestell- und Lagerkosten sollen minimiert werden, also suchen wir den Tiefpunkt für diese Funktion.
Dazu leiten wir ab:
K' = 300 - 15400/x^2
und setzen das zu 0:
300 - 15400/x^2 = 0
x = √15400 / 300 = 7,16 ≈ 7
Daher liegt die optimale Bestellmenge bei_
22.000/7 = 3143 kg ≈ 3150 kg
Die Kostenbetragen dann:
K(7) = 300*7 + 15400/7 + 1100 = 5400
Hier die Kostenfunktion als Graph in Abhängigkeit von der Anzahl der Bestellungen:
..aber bitte alles nachrechnen.
Ich würde einfach mal durchrechnen, was es kostet, wenn sie einmal jährlich bestellt und was, wenn sie es monatlich tut (nach einem Monat also kein Kaffee mehr da ist und der Vorrat im Laufe des Monats gleichmäßig abnimmt)
Vielen Dank schonmal nur verstehe ich den Schritt nicht: Damit betragen die Gesamt-Bestell- und Lagerkosten:
K = 300x + 22.000/x * 0,7 + 1100 = 300x + 15400/x + 1100
woher kommen die 15400 und warum sind die 300x und die 1100 auf beiden Seiten