Ötzi C-14 Methode berechnen?
Ich muss grade in Physik eine Aufgabe machen, jedoch verstehe ich nicht wo ich was einsetzen soll.
Es geht um die Halbwertszeit.
Unten ein Foto von der Aufgabe.
Bitte nicht nur eine Lösung schreiben!
Ich würde gerne verstehen was ich machen muss!
Es geht um Aufgabe c)
2 Antworten
Du hast ja die Formel schon gegeben. Die Ausgangsmenge N₀ = 1,4 * 10^130 und die Halbwertszeit TH = 5730a (a heißt Jahre). Um herauszufinden wie alt Özi ist setzt du jetzt für die Zeit t verschiedene Werte ein und berechnest jeweils N(t). Das vergleichst du dann mit dem Wert, der in Özis Körper gemessen wurde. Ist es kleiner als der Wert, heißt das, dass schon mehr abgebaut wurde als bei Özi, also deine Zeit zu groß ist. Dann probier es mit einer kleineren Zahl an Jahren. Ist dein Wert zu groß, nimm eine größere Zahl für t.
Normal musst du die Gleichung
7,418*10^12 = 1,4*10^13 * 0,5^(t/5730)
lösen. Das Ergebnis t in Jahren ist das Alter Ötzis.
Umstellen ergibt:
0,5^(t/5730) = 7418 / 14000 = 0,52986 ...
Nun bräuchtest du normal den Logarithmus zur Basis 0,5 um weiterzurechnen. Den habt ihr wohl noch nicht (und auch keine Logarithmus Umrechenformeln um jede beliebige Basis nach Basis 0,5 zu rechnen), also war die Forderung du sollst mit "ausprobieren" das lösen. Also mit Wertetabelle würde ich sagen. Dazu fängst du mit einem Wert an der deiner Meinung dem wahren Alter Ötzis nahe kommt. Ich nehme also mal 5000 für t
Wertetabelle: t, 0,5^(t/5730)
5000; 0.54616
der Wert ist größer als der benötigte 0,52986. Also muss t größer sein um dem näher zu kommen. Ich nehme mal 10% größer.
5500; 0,51411
nun ist der Wert zu klein (0,51411 < 0,52986) also nehme ich etwas zwischen 5000 und 5500 = 5250 (die differenz ist immer noch 250 Jahre also mehr als die geforderten 100 Jahre, also muss man weiter abschätzen).
5250; 0,52989 (> 0,52986, dif ca 0,00003)
der Wert ist nun nur noch geringfügig größer als 0,52986. Das wird also normal das Ergebnis treffen. Nur kannst du noch nicht beweisen, dass es genauer als 100 Jahre ist. Also nimmst du 100 Jahre mehr und kriegst ein weiter daneben liegendes in die andere Richtung heraus. Also nimmst du das als dein Ergebnis:
5350; 0,52352 (< 0,52986, dif ca. 0,00634 => 5250 ist näher dran, beides aber weniger als 100 Jahre genau am tatsächlichen Wert).
Ötzi = 5250 (auf weniger als 100 Jahre genau).
Mit Logarithmus wäre die Rechnung so:
t/5730 = logb0,5( 7418/14000 ) = ln (7418/14000) / ln(0,5)
t = 5730 * ln(0,52985714285714285714285714285714) / ln(0,5)
t = 5250,5402686615847582186542661071 Jahre.
Anmerkung: die vielen Nachkommastellen lieferte der Windows Taschenrechner --- an sich ist es quatsch sowas zu machen --- aber copy & paste ;-)
Anmerkung: du bekommst die Toteszeit Ötzis raus .... wann er geboren wurde kannst du nicht raus kriegen. Höchstens mit dazurechnen des abgeschätzten Alters das evtl. aus den Knochenwachstum usw. erschätzt werden kann. Also z.B. 30 Jahre dazu.