Oberstufe Mathe, brauche dringend eine Erklärung?
Also hier die Aufgabe die ich nicht hinbekomme: Für den Bau einer Kegelförmigen Tüte mit möglichst großem Fassungsvermögen wird aus einem quadratischen Karton mit 1m Seitenlänge ein Kreisausschnitt geschnitten und zum Kegel geformt. Wie würden sie den Karton ausschneiden? Geben Sie den Mittelpunktswinkel an. Dazu nutzen müssen wir Funktion also Zielfunktion Nebenfunktion, Nebenfunktion dann in Zielfunktion einsetzen usw.. :)
1 Antwort
aus den Mathe-Formelbuch Volumen des Kegels V=1/3*rk^2*pi*h
S^2=rk^2+h^2 hier ist S=r=1 m weil das der größte Radius ist,den man aus den Karton mit a=1 m ausschneiden kann.
ergibt h=Wurzel(r^2-rk^2) hier ist rk der Radius des Kegels (Grundfläche)
eingesetzt ergibt V=1/3*pi*rk^2*Wurz(1-rk^2) Hilfskonstante a=1/3*pi
nun die Gleichung quadrieren
V^2(rk)=a^2*rk^4*(1-rk^2) ausmultipliziert
V^2(rk)=a²*rk^4-a²*rk^6 nun eine Kurvendiskussion (Extrema bestimmen) durchführen,ableiten
V²(rk)=0= 6*a²*rk^5+4*a²*rk^3
a^2=(1/3*pi)^2=1,0966.. ergibt
V²´(rk)=0=-6,5797*rk^5+4,3864*rk^3 Nullstellen bei rk1=-0,816 rk2=0 und
rk=rk3=0,81649 m habe ich mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) ermittelt
rk=Radius von der Grundfläche des Kegels.
In "Handarbeit" müssen die Nullstellen durch probieren ermittelt werden und dann mit den Näherungsformeln von "Newton" (Tangentenverfahren) oder nach "Regula falsi" (Sehnenverfahren) verbessert werden.
wir nehmen rk3=0,81649 m weil positiv
Umfang vom kegel U=2*rk*pi
siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Geometrie"
Kreisausschnitt b=2*r*pi*a/360° mit r=1 m und U=b ergibt
2*rk*pi=2*r*pi*a/360°
a=rk*360°/r=0,81649*360°/1 m=293,936..°
Der gesuchte Winkel beträgt a=293,93°
Hinweis: Du kannst die letzten Formeln auch direkt in V(x)=.... einstzen.Das wird dann aber unübersichtlicher.
Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.