Nutzenschwelle und Nutzengrenze?

Hallo,

habe leider ein paar Verständnis Probleme.

Würde gerne ein allgemeine Erklärung haben.

1. Um die Gewinnschwelle und Gewinngrenze zu berechnen muss ich die Nullstellen von der Gewinnfunktion berechnen, G(x) = 0. Richtig ?

2. Um die Nutzenschwelle und Nutzengrenze zu berechnen muss ich die Nullstellen der Gewinnfunktion berechnen G(x) = 0 und diesen X Wert in die Erlös oder Kostenfunktion einsetzen und den Y-Wert zu bekommen. Richtig?

3. Wenn die Gewinnfunktion nicht angegeben ist könnte man auch E(x) = K(x) setzen. Richtig?

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Beispiel ->

Durch die Funktiongleichung K(x) = 0,001x³ - 0,18x² + 12,5x + 84 werden die Gesamtkosten eines Betriebes beschrieben. Die Erlösfunktion hat die Gleichung E(x) = 6x

a) Ermitteln Sie die Gewinnfunktion

b) Ermitteln Sie die Nutzenschwelle und Nutzengrenze (Hilfestellung: Bei x = - 10 liegt ein "mathematischer" Schnittpunkt der Funktion K(x9 und E(x)

a) G(x) = E(x) - K(x)

Dann kommt dort für G(x)= - 0.001·x³ + 0.18·x² - 6.5·x - 84 heraus.

Das ist ja einfach.

b) Bei der B bin ich mir unsicher. G(x) = 0

Dann kommen dort.

x1 = -10 (fällt weg da negativ) x2 = 120 x3 = 70

heraus. Diese dann noch in die E(x) einsetzen für den y wert ?

E(120)= 6 * 120 = 720 E(70) = 6 * 70 = 420

Also Nutzenschwelle (70/420) und Nutzengrenze (120/720)

Ist die B dann so richtig gerechnet?

Answer 1

[DepravedGirl]

1.) Gewinnschwelle und Nutzenschwelle sind 2 Wörter für ein und dasgleiche, soll heißen Gewinnschwelle = Nutzenschwelle

2.) Gewinngrenze = Nutzengrenze

3.) Ja, um die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze zu berechnen, musst du die Nullstellen der Gewinnfunktion berechnen.

4.) G(x) = E(x) - K(x), wenn du E(x) und K(x) kennst, dann kannst du G(x) aufstellen.

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Deine Aufgabe -->

K(x) = 0.001 * x ^ 3 - 0.18 * x ^ 2 + 12.5 * x + 84

E(x) = 6 * x

G(x) = -0.001 * x ^ 3 + 0.18 * x ^ 2 - 6.5 * x - 84

Nullstellen von G(x) -->

x _ 1 = -10

x _ 2 = 70

x _ 3 = 120

x _ 1 fällt weg, weil es keine negativen Produktionszahlen gibt.

G(x) zeichnen lassen und dann interpretieren -->

http://goo.gl/ndXxvu

Gewinn wird nur im Bereich von x = 70 bis x = 120 erwirtschaftet.

x = 70 ist die Gewinnschwelle

x = 120 ist die Gewinngrenze

Ableiten von G(x) -->

G´(x) = -0.003 * x ^ 2 + 0.36 * x - 6.5

Nullstellen von G´(x) -->

x _ 1 = 22.1406

x _ 2 = 97.8594

An der Stelle x _1 ist ein Minimum, und liegt außerdem außerhalb des Gewinnbereichs.

An der Stelle x = 97.8594 ist ein Maximum, hier liegt das Gewinnmaximum, wie du auch anhand der Funktionsgrafik auf der Webseite von oben erkennen kannst.

G(97.8594) = 66.5302