Nutzenschwelle und Nutzengrenze?
Hallo,
habe leider ein paar Verständnis Probleme.
Würde gerne ein allgemeine Erklärung haben.
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Um die Gewinnschwelle und Gewinngrenze zu berechnen muss ich die Nullstellen von der Gewinnfunktion berechnen, G(x) = 0. Richtig ?
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Um die Nutzenschwelle und Nutzengrenze zu berechnen muss ich die Nullstellen der Gewinnfunktion berechnen G(x) = 0 und diesen X Wert in die Erlös oder Kostenfunktion einsetzen und den Y-Wert zu bekommen. Richtig?
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Wenn die Gewinnfunktion nicht angegeben ist könnte man auch E(x) = K(x) setzen. Richtig?
Beispiel ->
Durch die Funktiongleichung K(x) = 0,001x³ - 0,18x² + 12,5x + 84 werden die Gesamtkosten eines Betriebes beschrieben. Die Erlösfunktion hat die Gleichung E(x) = 6x
a) Ermitteln Sie die Gewinnfunktion
b) Ermitteln Sie die Nutzenschwelle und Nutzengrenze (Hilfestellung: Bei x = - 10 liegt ein "mathematischer" Schnittpunkt der Funktion K(x9 und E(x)
a) G(x) = E(x) - K(x)
Dann kommt dort für G(x)= - 0.001·x³ + 0.18·x² - 6.5·x - 84 heraus.
Das ist ja einfach.
b) Bei der B bin ich mir unsicher. G(x) = 0
Dann kommen dort.
x1 = -10 (fällt weg da negativ) x2 = 120 x3 = 70
heraus. Diese dann noch in die E(x) einsetzen für den y wert ?
E(120)= 6 * 120 = 720 E(70) = 6 * 70 = 420
Also Nutzenschwelle (70/420) und Nutzengrenze (120/720)
Ist die B dann so richtig gerechnet?
1 Antwort
1.) Gewinnschwelle und Nutzenschwelle sind 2 Wörter für ein und dasgleiche, soll heißen Gewinnschwelle = Nutzenschwelle
2.) Gewinngrenze = Nutzengrenze
3.) Ja, um die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze zu berechnen, musst du die Nullstellen der Gewinnfunktion berechnen.
4.) G(x) = E(x) - K(x), wenn du E(x) und K(x) kennst, dann kannst du G(x) aufstellen.
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Deine Aufgabe -->
K(x) = 0.001 * x ^ 3 - 0.18 * x ^ 2 + 12.5 * x + 84
E(x) = 6 * x
G(x) = -0.001 * x ^ 3 + 0.18 * x ^ 2 - 6.5 * x - 84
Nullstellen von G(x) -->
x _ 1 = -10
x _ 2 = 70
x _ 3 = 120
x _ 1 fällt weg, weil es keine negativen Produktionszahlen gibt.
G(x) zeichnen lassen und dann interpretieren -->
Gewinn wird nur im Bereich von x = 70 bis x = 120 erwirtschaftet.
x = 70 ist die Gewinnschwelle
x = 120 ist die Gewinngrenze
Ableiten von G(x) -->
G´(x) = -0.003 * x ^ 2 + 0.36 * x - 6.5
Nullstellen von G´(x) -->
x _ 1 = 22.1406
x _ 2 = 97.8594
An der Stelle x _1 ist ein Minimum, und liegt außerdem außerhalb des Gewinnbereichs.
An der Stelle x = 97.8594 ist ein Maximum, hier liegt das Gewinnmaximum, wie du auch anhand der Funktionsgrafik auf der Webseite von oben erkennen kannst.
G(97.8594) = 66.5302