Nullstellen dieser Quadratischen Gleichung im Zusammenhang?
Guten Morgen,
Ich verstehe die Aufgabenstellung von Nr 2 nicht, ich habe die Gleichungen gelöst aber das einzige was ich mir dazu denken kann ist, dass es sich auf die Anzahl der Lösungen bezieht (Aufgabe 1a hat eine Lösung, Aufgabe b keine und Aufgabe c zwei).
Kann mir das jemand erklären? Ist damit gemeint wie sich das auf die Nullstellen auswirkt?
Danke schonmal für eure Antworten:):
3 Antworten
Du hast die Unterschiede exakt benannt.
Man kann nun noch einiges dazu sagen.
1a) Berührung der x-Achse in einem Punkt, weil die Funktion ein vollständiges Quadrat ist (1. Binomische Regel). Es ist sogar der Scheitelpunkt.
b) Die Parabel hat keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.
c) Normalfall; es gibt zwei Lösungen, also zwei Schnittpunkte mit der x-Achse.
Ihr werdet bald lernen, dass es eine sog. Diskriminante gibt, mit der man das schnell erkennen kann. (Wurzel in der Lösungsformel)
Bei 1) gibt es nur eine Nullstelle. Die Funktion berührt hier nur die x -Achse
Bei 3) ganz klassisch zwei Nullstellen.
Bei 2) waren es einmal zwei Funktionen. Eine Parabel wurde mit einer Geraden geschnitten. Es gab keinen Schnittpunkt. Würde es einen Schnittpunkt geben, dann gebe es auch einen Schnitt- oder Berührungspunkt mit der x-Achse.
das was unter der wurzel steht, nennt man diskriminante D (google).
wenn D=0 dann eine lösung a)
wenn D<0 dann keine Lösung
wenn D>0 dann zwei Lösungen