Nullstellen berechnen??
Verstehe es leider nicht ganz 😁
3 Antworten
Du sollst die Werte x berechnen, die die Gleichung erfüllen.
Am besten formst du die Gleichung in eine gleichwertige Gleichung so um, dass alles, was "kein x enthält", auf der einen Seite, und alles, "was x enthält" auf der anderen Seite steht. Lass mal den quadratischen Term so stehen, wie er ist...
Dann kannst du die Gleichung zunächst äquivalent umformen zu
-4/9 · (3 - 4x)² = -4
und dann weiter (auf beiden Seiten mit -9/4 multiplizieren!) zu
(3 - 4x)² = (-4) · (-9/4), also (3-4x)² = 9
Dann muss der Klammerausdruck quadriert die Zahl 9 ergeben. Das gilt genau dann, wenn er gleich 3 oder gleich -3 ist. Das heißt, dass die gesuchten x-Werte entweder die Bedingung 3-4x = 3 oder 3-4x = -3 erfüllen müssen.
Das bedeutet, die gesuchten Nullstellen sind 0 (aus der ersten dieser beiden Gleichungen) und 3/2 (aus der zweiten).
Das kannst du entweder „normal“ nach x auflösen, dann beim Wurzelziehen auf Betragsstriche achten, dann solltest du auch zwei Ergebnisse für zwei Nullstellen bekommen.
Oder, hätte ich persönlich gemacht, in die allgemeine Form bringen und mit der Mitternachtsformel lösen.
Du löst einfach die Gleichung indem du auf beiden Seiten etwas abzieht, addierst ...
z.B.
0=-3/4 *(3-4x)^2+4 -4
-4=-3/4*(3-4x)^2