Normalenform aus Normalenvektor?
Hallo ihr Lieben,
ich stehe gerade bei einer Matheaufgabe (Analytische Geometrie) auf dem Schlauch...
Kann mir jemand sagen, wie man auf diese Normalenform nur anhand des Normalenvektors kommt?
Danke im Voraus :)
2 Antworten
Vektorielle Parametergleichung der Ebene
E: x=a+r*u+s*v
u=(20/0/0) und v(0/800/4) sind die Richtungsvektoren
a(0/0/0) ist der Stützpunkt (Stützvektor) den wir hier einsetzen können,weil er auf der Ebene E: liegt
u und v gehen von diesen Punkt aus.
Hinweis: man kann auch jeden anderen Stützpunkt wählen,der auf der Ebene liegt.
Normalenvektor ist n(0/-80/16000)
Normalengleichung der Ebene E: (x-a)*n=0
a(0/0/0)
Normaleneinheitsvektor ist n^o=n/(n)
Betrag des Normalenvektors (n)=Wurzel(nx^2+ny^2+nz^2)
(n)=Wurzel(0^2+(-80)^2+16000^2)=16000,2
n^o=0/16000,2-80/16000,2+16000/16000=0/-4,999..10^-3/4,999..)
also n^o(0/5*10^-3/5)
nun wandelt man diesen Vektor um,so das ganze Zahlen entstehen
1/5*10^-3=200
also ist der Faktor 200
(0/-5*10^-3/5)*200=0/-1/200
also n(0/-1/200) eingesetzt
(x-(0/0/0)*(0/-1/200)=0 nun ausmultiplizieren
((x/y/z)-(0/0/0))*(0/-1/16000)=0
Skalarprodukt x*0-1*y+200*z-(0*0-1*0+0*200)=0
gesuchte Ebene E: -1*y+200*z=0 hier a*x=0 und d=0
dies ist die Form der Ebene in der Koordinatenform a*x+b*y+c*z+d=0
Das vektorprodukt aus normalenvektor und Stützvektor muss 0 ergeben, also normalenvektor, der außerhalb der eckigen Klammer und stützvektor, der in der eckigen Klammer müssen, multipliziert null ergeben. Steht ja auch in der Gleichung =0.