IQB Aufgaben Analytische Geometrie?
Kann mir jemand dabei helfen?
1 Antwort
a)
Das Dreieck ABC liegt auf einer quadratischen Grundfläche mit der Kantenlänge 4. Deshalb ist das Dreieck gleichschenklig und rechtwinklig mit der Fläche 4*4*1/2 = 8
b)
g(r) = A + r*(C-A)
h(s) = B + s*(F-B)
Die beiden Geraden sind windschief, weil sie keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben. Das geht schon allein aus der Konstruktion hervor. Wenn man das nachrechnen soll, ist zu zeigen, dass die Gleichung h(s) = g(r) keine Lösung hat.
c)
Die xy-Ebene lautet z = 0. Der Normalenvektor lautet n1= (0,0,1)
Die Ebene E(t) hat den Normalenvektor n2 = (t,t,-4)
Für den Winkel zwischen beiden Vektoren gilt:
cos(w) = |n1*n2|/(|n1|*|n2|)
cos(w) = 4/sqrt(t²+t²+16)
Wegen cos(60°) = 1/2 folgt
1/2 = 4/sqrt(t²+t²+16)
daraus folgt:
sqrt(t²+t²+16) = 8
t²+t²+16 = 64
Lösungen: t = +- sqrt(24)