Nicht deterministischer, aber determinierter Algorithmus Beispiel?

Ich suche Beispiele für nicht deterministische, aber determinierte Algorithmen.

Determinismus ist dabei die Eindeutigkeit als dynamische Eigenschaft, also während der Laufzeit ist klar, welcher Handlungsschritt als nächster folgt.

Determiniertheit bedeutet, dass der Algorithmus bei gleichen Voraussetzungen das gleiche Ergebnis liefert.

Vielen Dank für Beispiele!

2 Antworten

Aurel8317648

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

07.06.2018, 18:45

"So gibt es Algorithmen, die nicht-deterministisch, aber trotzdem determiniert sind (d. h. das gleiche Ergebnis liefern).^[2] Zum Beispiel teilt der Sortieralgorithmus Quicksort eine vorgegebene Liste immer in Teillisten ein, welche in ihrer Größe zufällig gewählt werden können, das Ergebnis ist jedoch stets das Gleiche."

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Determinismus_(Algorithmus)

speedcuber1682

08.06.2018, 16:25

Es ist nur dann das gleiche Ergebnis, wenn kein Element derselben Größe doppelt vorkommt. Quicksort ist nicht stabil^^

Ucanaskme

Beitragsersteller

07.06.2018, 18:49

Merci, das ging schnell

Ucanaskme

Beitragsersteller

07.06.2018, 18:52

@Ucanaskme

Kuchen backen ist mir jetzt auch noch eingefallen. Da kann man schließlich auch erst vorheizen etc., selbst, wenn der Kuchen am Ende genauso schmeckt.

Aurel8317648

07.06.2018, 19:00

@Ucanaskme

Vielleicht auch noch interessant in diesem Zusammenhang:

"Instabile Sortierverfahren:

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Stabilit%C3%A4t_(Sortierverfahren)

Aurel8317648

07.06.2018, 19:07

@Ucanaskme

ja, da passt irgendwie das Sprichwort "viele Wege führen nach Rom" wenn man es ergänzt: "auch vom selben Ausgangsort" - denn die Eingabe soll ja gleich sein!

Roderic

07.06.2018, 23:50

https://de.wikipedia.org/wiki/Monte-Carlo-Algorithmus#Probabilistische_Bestimmung_der_Zahl_Pi

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a) Gehe für den Entwurf deines Algorithmus zuerst davon aus, dass der Baum vollständig ist, also jeder Knoten entweder genau drei Kinder oder gar kein Kind besitzt und für jedes Blatt der Weg von der Wurzel die gleiche Länge hat. Stelle eine Rekursionsgleichung für die Laufzeit auf und löse diese mithilfe des Master-Theorems. Der Algorithmus soll eine Laufzeit von o(n)haben.

b) Wie verändern sich Algorithmus und Laufzeit, wenn Sie allgemeine ternäre Bäume betrachten?

________________________________________________________

Es geht um Pseudo-Code. In der Vorlesung benutzen wir C (obwohl wir C eigentlich erst nächstes Semester lernen), also wir lassen immer Klammern auf und schließen diese erst in der nächsten oder ubernächsten Zeile und erhöhen Variablen durch i++.

Ich habe mir überlegt, weil das ganze ein ternärer Baum sein soll und die Länge gezählt wird:

var counter = 0
    for b = 0; b ≤ n; b++) {
        for (l = 1, l++) {
             l = l + 1
}
        for (m = m, m++) {
             m = m + 1
}
        for (r = r, r++) {
             r = r + 1
}
        counter = counter + 1
}

wobei b die, ich nenn's jetzt einfach mal "Oberschleife" ,für den Baum an sich ist und l, m und r jeweils Unterschleifen, wobei l = links, m = mitte, r = rechts. Glaube aber, dass ich's mir hiermit zu einfach mache.

Zudem muss das Ganze ja noch als rekursive Funktion geschrieben werden, also der Form T (n) = a * T (n/b) + f(n), wobei b in diesem Fall = 3 ist, weil es ja ein ternärer Baum ist. Aber was ist a? Man könnte ja theoretisch unendlich viele Kinderknoten haben? Oder versteh ich da was falsch?

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Aufgabe 1

Ein wichtiger Faktor für die Laufzeit von Quicksort und Quickselect (das Auswahlverfahren des k-kleinsten Elements analog zu Quicksort) ist die Wahl des Pivotelements. Das Pivotelement sollte die zu sortierende Folge in zwei möglichst gleich große Teilfolgen aufspalten.Gegeben sei eine unsortierte Folge mit n paarweise verschiedenen Elementen. Weiterhin sei r(x) die Position des Elements x in der sortierten Folge. Eine mögliche Strategie für die Pivotwahl ist:Wähle uniform zufällig 7 Elemente aus der Eingabefolge und gib das viertkleinste als Pivotelement aus. Dabei können Elemente in der Auswahl mehrmals vorkommen (Ziehen mit Zurücklegen)

.a) Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: n/4 < r(Pivot) ≤ 3n/4.

b) Nach wie vielen unabhängigen Wiederholungen der Pivotwahl ist zu erwarten, dass der Rang des Pivotelements das erste Mal außerhalb des Intervalls aus Aufgabenteil a) liegt? Hinweis: Du darfst annehmen, dass n= 4·kfür ein k∈N.

Aufgabe 2

Konstruiere eine Folge der Länge7, so dass Quickselect bei Verwendung der Pivotfunktionpivot(links, rechts) =⌈(links+rechts)/2⌉ auf der Suche nach dem viertgrößten Schlüssel die Problemgröße stets nur um 1verringert. Der Algorithmus soll insgesamt also sieben Schritte benötigen, bis er terminiert. Wende Quickselect auf Ihre Folge an, um die Korrektheit zu zeigen

Ansatz Ich verstehe hier nicht, wie n/4 gemeint ist. Wir hatten in der Vorlesung immer das Pivotelement ganz links oder ganz rechts. Jetzt steht hier "Pivot(links,rechts) = [(links+rechts)/2]. Greift man sich also da Element in der Mitte? Das ist bei einer Folge der Länge 7 doch nicht möglich, oder? WIe gehe ich allgemein vor um eine solche Folge zu finden.

Jensek81

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