Nachschüssiger Rentenbarwertfaktor?
Hallo,
ich soll den Barwert einer Annuität mit jährlicher Zahlung von 1 €, einer Laufzeit von 10 Jahren und einem Zinssatz von 5% berechnen. Das ist auch kein Problem.
(1,05^-11 - 1,05^-1)/(1,05^-1 -1) = 7,72 €
Es ist also wertmäßig äquivalent ob ich 10 Jahre lang am Ende des Jahres 1 € bekomme oder im Zeitpunkt t=0, 7,72 €
Ich verstehe aber nicht nicht, warum ich nicht auf 10€ komme, wenn ich 7,72 € über 10 Jahre mit 5% aufzinse. 7,72 * 1.05^10 = 12,78.
Die 7,72€ müssten doch aufgezinst dasselbe ergeben, wie die Annuität über zehn Jahre. Oder verstehe ich das "wertmäßig äquivalent" falsch? Ich verstehe das so, dass ich 10€ erhalte, wenn ich jedes Jahr über 10 Jahre 1€ bekomme, oder 7,72€ für 10 Jahre bei 5% Zinsen anlege. Aber die Rechnung geht ja nicht auf. Wenn ich den Barwert eines Zahlungsstroms berechne und den dann wieder aufzinse bekomme ich ja auch den Endwert. Wieso geht das bei Annuitäten nicht? Dann muss der Barwert bei Renten ja etwas anderes aussagen als bei "normalen" Investitionen.
Vielen Dank im Voraus.
2 Antworten
Hallo,
hast Du berücksichtigt, daß Du die einzelnen Euro, die Du jedes Jahr erhältst, unterschiedlich lange anlegen kannst?
Den ersten über10 Jahre, den zweiten nur noch über 9 Jahre, den dritten über 8 Jahre usw.
Die Zinsen für die Summe, die Dir geschuldet ist, werden ja mit jedem Euro, den Du bekommst, weniger.
Herzliche Grüße,
Willy
Das liegt daran, dann du ja einen Teil der annuitäten schon früher bekommst und nicht erst in 10 Jahren. Der barwert für den ersten Euro wird ja nur über 1 Jahr abgezinst da der nach 1 Jahr gezahlt wird. Der zweite Euro kommt nach 10 Jahren wird entsprechend für 2 Jahre abgezinst etc....
Deine Probe würde aufgehen, wenn du den barwert für eine Zahlung in 10 Jahren hättest für die du den barwert berechnet hast
Danke. Aber was sagt mir der Rentenbarwert dann überhaupt. Per Definition soll es ja wertmäßig äquivalent sein ob ich 10 Jahre jedes Jahr eine Euro, also 10 Euro bekomme, oder 7,72 Euro im ersten Jahr und das dann über zehn Jahre bei 5% anlege. Aber es kommen ja keine 10 Euro raus. Wieso ist es dann wertmäßig gleich? Bei einem normalem Zahlungsstrom kann man ja auf und abzinsen und es kommt das gleiche raus. Da leuchtet das wertmäßig gleich ja ein . Hier aber nicht.