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Franz1957
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Kernphysik
28.11.2023, 01:40

"Normales Plutonium" ist keine physikalisch brauchbare Angabe. Versuch mal, im Kleidergeschäft ein "normales T-Shirt" zu kaufen. Du wirst schon sagen müssen, welche Größe es sein soll.

Von den vielen Plutoniumisotopen aus der Tabelle, die segler1968 angegeben hat, spielen besonders diese zwei in der Technik eine Rolle: 238Pu und 239Pu. Ihre Halbwertszeiten sind ganz verschieden und für keines von beiden gibt es einen Grund, es für "normaler" zu halten als das andere.

Egal, die Rechnung geht sowieso immer gleich, egal für welchen radioaktiven Stoff. Du rechnest einfach aus, wie viele Halbwertszeiten vergehen müssen, bis der gesuchte Bruchteil der Anfangsmenge übrig ist.

Du rechnest in diesem Fall:

2/3 = (1/2)^x

x gibt Dir an, wie viele Halbwertszeiten es sind. Da 2/3 mehr ist als 1/2, kann man schon gleich sagen, daß noch keine ganze Halbwertszeit herum sein kann. x ist also kleiner als 1.

Du kannst Dich mit Probieren der Lösung schrittweise annähern. Oder Du bildest auf beiden Seiten der Gleichung den Logarithmus und hast nun:

ln(2/3) = x * ln(1/2)

x = ln(2/3) / ln(1/2)

usw.

Für x kommt etwas zwischen 0,5 und 0,6 heraus.

Und *dann* sagst Du: Bis 2/3 übrig sind dauert es x mal die Halbwertszeit von welchem Isotop auch immer, das Du Dir ausgesucht hast. Falls Dein/e Lehrer/in selber nicht weiß, welches Plutoniumisotop er oder sie meint, würde ich eines als Beispiel auswählen und klar dazu schreiben, mit was Du gerechnet hast.
ADFischer
28.11.2023, 10:49

Das sind 13929 Jahre, 351 Tage, 11 Stunden, 58 Minuten und 4,6741 Sekunden, wenn es sich um Pu-239 handelt, welches eines der Isotope ist, die in der Natur vorkommen.