Momentaner Benzinverbrauch aus folgender Funktion?
Hi!
f(x) = 0,0000006 * x³ + 0,0002 * x² + 0,08 * x
x ... Strecke in km, die seit Fahrtbeginn zurückgelegt wurde
f(x) ... die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge in Litern nach x zurückgelegten Kilometer
Aufgabe: Berechnen Sie den momentanen Benzinverbrauch bei 50 km in L/km
Wieso berechnet man den Benzinverbrauch aus folgender Funktion aus der 1. Ableitung f'(x)? Wie kommt man darauf?
Also: f'(x) = 0,0000018x² + 0,0003x + 0,08 = 0,1045 L/km
Freue mich auf jede Erklärung!
2 Antworten
Weil im Text zu finden ist "momentaner Benzinverbrauch". Jedes mal wenn du das Wörtchen "momentan" hörst, geht es um die erste Ableitung, weil, mit der ersten Ableitung berechnet man Steigungen, somit Momentanverbräuche.
Beispiel mit Geschwindigkeit:
f(x) = Strecke in Kilometer
f'(x) = Ableitung der Strecke nach der Zeit => Kilometer pro Stunde
In deinem Beispiel:
f(x) = Kraftstoffmenge in Liter
f'(x) = Ableitung der Kraftstoffmenge nach der Strecke => Liter pro Kilometer
Die Ableitung beschreibt immer eine Änderung nach einer gewissen Größe. Hier ist nicht der absolute Verbrauch interessant, sondern dessen Änderung.