Möndchen des Hippokrates?
Wie ist der Lösungsweg?
2 Antworten
Hallo,
den Lösungsweg findest Du gefälligst selbst heraus.
Ein paar Tipps:
In jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c gilt der Satz des Pythagoras: a²+b²=c².
Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich nach der Formel:
A=a*b/2 mit a; b als Katheten.
Die Formel für die Fläche eines Kreises lautet:
A=pi*r² mit r als Radius (halber Durchmesser).
Ein Halbkreis hat dementsprechend die Fläche pi*r²/2.
Die Flächen der Möndchen entstehen dadurch, daß von den Halbkreisen über den Katheten der Halbkreis über der Hypotenuse vermindert um die Fläche des Dreiecks abgezogen wird. A (Möndchen)=A (kleine Halbkreise) minus A (großer Halbkreis) plus A (Dreieck).
Nun ersetze das r in den Halbkreisen durch die jeweiligen halben Dreiecksseiten, benutze das Distributivgesetz und den Satz des Pythagoras und sieh, was letztlich herauskommt.
Herzliche Grüße,
Willy
Der Lösungsweg ist, dass Du erkennen mußt wie sich die Möndchen zusammen setzen - bzw. wie sie aus größeren Körpern, die du berechnen kannst sich durch Subtraktion ergeben.
Du hast erst mal ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Fläche du berechnen kannst. Dann hast Du einen Halbkreis mit Durchmesser c (Thaleskreis). Dann hast du zwei Halbkreise mit Durchmesser a und b, also Radius a/2 und Radius b/2.
Die Möndchen sind dann: Dreiecksfläche + beide Halbkreisflächen - Thaleshalbkreis