Modellierung mit sin funktion?
Guten Tag,
irgendwie komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter. Wie kommt man für b auf Pi/6 und für c auf 3?
lg
2 Antworten
b =pi/6 weil: ein Jahr hat 12 Monate, also Periode P=12. B=2pi/p -> b=2pi/12=1pi/6
c=3 weil: Im januar soll ja ein in Aufgabenteil a) ein Minimum vorliegen. Bei der normalen Sinusfunktion kommt das erst nach 3/4 der Periode. Oder halt 1/viertel, wenn man von hinten schaut. 1/4 von 12 Monaten ist 3
Es sind hier mehrere Lösungen möglich. Stell dir einen normalen Sinus vor. Jetzt mache ich den Vorfaktor a=-1. Statt von (0/0) aus nach oben zu gehen, geht er jetzt nach unten. Das ist das gleiche, als würde ich den normalen Sinus um pi (also die halbe Periode) verschieben. Daher sind hier mehrere Möglichkeiten richtig.
Auch die Reihenfolge, in der man verschiebt oder streckt, spielt eigentlich keine Rolle. Würde ich zuerst verschieben, bekomme ich einen anderen Streckungsfaktor und umgekehrt. Beides richtige Lösung(-swege).
Aufgabe 7a: c = 3 ist falsch. a und d richtig.
Berechnung von b:
sin(t) hat die Periode 2π, der Abstand zwischen Min und Max beträgt π. Unser Abstand liegt jedoch bei 1/2 und 6+1/2, d.h. Abstand = 13/2 - 1/2 = 12/2 = 6
Also gilt für b :
b*6 = π
b = π/6
Berechnung von c:
Es soll gelten:
f(1/2) = 9*sin(π/6*(1/2 + c)) + 10 = 1
Daraus folgt:
9*sin(π/6*(1/2 + c)) = -9
sin(π/6*(1/2 + c)) = -1
π/6*(1/2 + c) = arcsin(-1)
π/6*(1/2 + c) = -π/2
c = -7/2
Das bestätigt die folgende Graphik:
Ja, hatte einen Denkfehler. Bei 6 ist ja Pi. Aber bei der b) hätte ich noch eine Frage. Zwar verstehe ich die Rechnung, doch ist mir nicht klar, wie man darauf kommt, dass a negativ sein muss. Man könnte dich auch zuerst die Streckung in x-Richtung berechnen und hätte dann ein falsches Ergebnis, oder muss man einfach immer zuerst y und Danny-Streckung betrachten?