MODELLIEREN mit QUADRATISCHEN FUNKTIONEN?!
Hallo Community,
Ich schreibe morgen eine Arbeit in Mathe, aber ich verstehe bis jetzt immernoch nicht wie man eine Realsituation in ein mathematischen Modell übersetzt. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich ansetzen soll: In meinem Mathe-Buch (10. Klasse Realschule) steht, dass die allgemeine Parabelgleichung f(x)=-a*x^2 +c wäre. Das habe ich nicht verstanden und hab somit vor ca. 1 1/2 Stunden im Internet angefangen zu suchen und da steht überall, dass die allgemeine Parabelgleichung f(x)=x^2+bx+c ist. Jetzt stellt sich bei mir die Frage: Was ist b? Außerdem verstehe ich nicht wie man ''a'' berechnet.
Beispielaufgabe:
Die Flugbahn des Fußballs bei einem Schuss lässt sich beschreiben mit f (x) = -1/160 x^2 + 4 (x und y in m)
a) Wie hoch ist der Ball nach einem Meter Flug horizontal gerechnet? b) Für welchen x-Wert hat der Ball die Höhe von 2m? c) Für welchen x-Wert erreicht der Ball seine größte Höhe? d) Ein 1,90m großer Gegenspieler steht 10m entfernt. Kann er den Ball abwehren?
Ich soll wohl x und y berechnen, verstehe aber nicht wie ich eines der beiden berechnen kann, wenn ich weder für x noch für y einen Wert angegeben bekomme.
Danke für eire Hilfe schonmal im Voraus
Pascal
3 Antworten
Naja die Antwort von Destructor ist Banane :D Opfere ich meine Kostbare Zeit um die nächste Generation zu bewahren.
a) f(x)=0 Da wir ja von der Nullstelle"Schlagstelle" aus gehen und nicht von x 1
f(x)= -1/160x² +4
0= -1/160x² +4 | -4
-4= -1/160x²
640 = x² | +/- Wurzel
25,3= x
x1=25,3 und x2= -25,3
Jetzt die Funktion. Da die Frage lautet was ist die Horizontale von 1m Addieren wir zu -25.3+1=-24.3
f(-24,3)= -1/160 x (-24,3)²+4= 0,31m / Und nicht 3,99 irgendwas
Zu B nicht die P.Q Formel machen sondern einfach Wurzel ziehen von 320 :) C sollte Klar sein sonst besser aufpassen in der Schule.
d) Da der 1,90m Große Spieler 10m entfehrt steht. Rechnen wir von -25.3+10= -15.3 dies ist auch unser x Wert in dem Fall.
f(-15.3)= -1/160 x (-15.3)² +4
Also Quasi: -1/160 x 234,09 + 4 = 2.54
2.54-1.90=0.64m Das heißt der Ball fliegt drüber.
Ahja und die Antowort zu D sollte auch geschickt gewählt werden ^^
Antwort: Wenn der Spieler stehen bleibt schaft der Ball es drüber. Falls der Spieler aber 64cm Hochspringen kann wehrt er den Ball ab.
A) Hier müsstest du für x=1 einsetzen, da die "Weite" der x-Achse im Koordinatensystem entspricht:
y=-1/160*x²+4 | x=1
y=-1/160*1²+4
y=3,99375 bzw. y=3 159/160 <- gemischter Bruch
B) Nun müssen wir das Ganze umkehren: Wir setzen für y=2 ein.
y=-1/160*x²+4 | y=2
2=-1/160*x²+4 |-2
0=-1/160*x²+2 | :(-1/160)
0=x²-320 | pq-Formel
x1=17,88 bzw. 8*(5^0,5) (x2 wäre -17,88 und muss, a es keine "negativen" Weiten gibt, nicht angegeben werden)
C) Scheitelpunkt gefragt! Da die Funktion "nach unten geöffnet" ist, muss "nur" der x-Wert am Scheitelpunkt bestimmt werden:
a*x²+c | S(-(b/2a)|(4ac-b²)/4a) {Da b=0 ist, setzen wir für b auch 0 ein}
-1/160x²+4 | S(-0/-2(0,00625) | (4(-0,00625)4-0²)/4*(-0,00615))
S(0|4)
==> x=0
D) Der Kopf des Spielers ist also am Punkt P(10|1,9) zu ende. Ich würde die 10 einsetzten und zum Schluss gucken, ob er kann oder nicht.
y=-0,00625*x²+4 | x=1,9
y=-0,00625*10²+4
y=3,375 {Höhe des Balls}
Lösung: Da der Ball mit 3,375 Metern Höhe für den 1,9 meter großen Spieler zu hoch fliegt, kriegt er ihn nicht.
mfG Destructor5001
erstmal die Nullstellen berechnen; a) von der linken Nullstelle 1m nach rechts den x-Wert berechnen und in f einsetzen und den y-Wert berechnen.
b)für y den Wert 2 einsetzen und x berechnen
c) Scheitelpunkt S(0/4) also x=4
d) 10 m von der linken Nullstelle den x-Wert in f einsetzen und y berechnen; gucken, ob größer oder kleiner 1,90 ist