Mittlere Änderungsrate: Steigung berechnen?

Könnte mir vielleicht jemand bei Nummer 5a helfen? Also wie man die mittlere Steigung in den angegebenen Intervallen berechnen soll? Danke im Voraus für die Hilfe!

LG

Answer 1

[Dogetastisch]

Die mittlere Steigung von Funktionen ist die Steigung der Geraden durch den Anfangs- und Endpunkt des Intervalls (Sekantensteigung). Dazu kann der Differenzenquotient verwendet werden:

$\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a},\ I=\left[a,\ b\right]$

Beispiel:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2,\ \ I=\left[0;\ 1\right]$ $m=\frac{f\left(1\right)-f\left(0\right)}{1-0}=\frac{\frac{1}{2}-0}{1-0}=\frac{1}{2}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Grundstudium Informatik (+ Mathematik)

Comments

[student2304]

Ja, genau. Könntest du das vielleicht bei dem ersten vorrechnen?

[Dogetastisch]

@student2304

Ja. Habe ich gerade in der Antwort ergänzt.

Answer 2

[Applwind]

Es gilt m = f(1)-f(0) * 1/1 und m‘ = f(2)-f(-1) * 1/(2-(-1)) d.h du berechnest die durchschnittliche Steigung der Sekante durch A(0/f(0)), B(1/f(1)) bzw. A‘(-1/f(-1)),B‘(2/f(2)).