Mitternachtsformel. Sonderfälle?
Ich habe über das Wochenende Mathehausaufgaben aufbekommen (geh auf die FOS) und bei einer Aufgabe muss ich eben die Mitternachtsformel anwenden.
Aufgabe: 3x² - 9x = 0
Problem dabei ist:
in meiner vorherigen Schule (Realschule) haben wir solche Aufgaben einfach in den Taschenrechner eingetippt und das wars.
Natürlich habe ich die Mitternachtsformel auch schon gegoogelt und gleich angewendet ich komme auch auf das selbe Ergebnis, das ich auch beim Taschenrechner raus bekommen habe ( x1=3; x2=0).
Jetzt meine Frage: Muss ich das wirklich immer so umständlich rechnen? Gibt es da keine Verkürzung, da c= 0 ist? Oder allgemein, gibt es irgendwelche Ausnahmen oder Sonderfälle?
Danke schon mal im Voraus
8 Antworten
Bist Du sicher, dass Du hier die Mitternachtsformel anwenden MUSST?
Das ist nämlich Blödsinn:
3x² - 9x = 0
x(3x-9) = 0 "Wenn ein Faktor 0 ist, ist das Produkt 0"
x1 = 0
x2 --> 3x-9=0
3x=9
x=3
x2=3
Fertig.
Stimmt.
Könnte man bei 3x-9 aber eigentlich auch schon im Kopf.
Gibt es tatsächlich. Du kannst, wenn das Absolutglied fehlt und die Gleichung quadratisch ist, ein x ausklammern.
3x²-9x ist dann x*(3x-9), also
x*(3x-9)=0
und der Satz vom Nullprodukt besagt:
Ein Produkt wird dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.
Die Faktoren sind hier x und 3x-9,
also x=0
oder
3x-9=0 ---> x=3
Wenn c=0 ist, kannst du 3x ausklammern, und du hast die Gleichung sofort in der Nullstellenform gegeben.
Da c in deinem Fall 0 ist, kannst du ganz einfach ausklammern:
3x(x-3) Dann musst du überlegen, für welche Zahl sowohl das 1.x (das vor der Klammer) als auch das 2.x (das in der Klammer) die gesamte Gleichung = 0 ist!
Das würde dann für das 1. x 0 sein, da (wenn du für das 1.x 0 einsetzt) alles mal 0 gerechnet wird und die Gleichung 0 ergibt und für das 2.x wäre es 3, da (wenn du für das 2. x 3 einsetzt) wieder die gesamte Gleichung 0 wird! Du musst theoretisch (und auch praktisch xD) nur überlegen, mit welcher Zahl die beiden Faktoren (vor oder in der Klammer) 0 ergeben!
Viel Glück ;)
LG
PS. Du kannst die Mitternachtsformel grundsätzlich immer anwenden, allerdings gibt es für den Fall, dass c=0 ist eine Vereinfachung (s.o.). Ansonsten, falls a=0 oder b=0 kannst du die Gleichung ganz wie gewohnt auflösen ;)
Nein du musst es immer ausrechnen, einmal mit + einmal mit -, dann kriegst du deine zwei nullstellen
Wenn Du gleich 3x ausklammerst, bleibt in der Klammer x-3 übrig. Dann kannst Du die zweite Nullstelle direkt ablesen.