Mittelpunkt und Radius einer Kugel mittels Tangentialebene und Berührpunkt ermitteln?
Das hier ist keine "Hausaufgabenfrage"- ich bin nur auf der Suche nach einem Lösungsweg für einen Aufgabentyp, der mir begegnet ist, und für den ich nach wie vor keinen Lösungsweg finde. Details im Bild
2 Antworten
Kugel durch Ursprung bedeutet ja
(0-xm)²+(0-ym)²+(0-zm)²=r²
jetzt einsetzen xm=4+3s ; ym=4+2s ; zm=4+s
außerdem wissen wir
I MB I = r
vielleicht hilft das weiter, um s bzw r zu berchnen.
mit der einen Gleichung und r und s als Unbekannte kommst du natürlich nicht weiter;
du musst auch IMBI=r mitbenutzen;
M=(4+3s;4+2s;4+s) und B weißt du
also 2-Punkte-Abstandformel anwenden,
dann hast du 2 Gleichungen mit r und s
Zuerst musst du dir überlegen, was es heißt, wenn eine Kugel eine Ebene berührt.
In welche Richtung zeigt der Normalenvektor der Ebene bezogen auf die Kugel?
Hast du eine Idee, wie du " ? " bestimmen kannst, also den Punkt der Berührung B genau angeben kannst?
Punkt B kann man ganz einfach durch einsetzten in die Ebene ermitteln also 4
ich weiß auch dass der Mittelpunkt auf der Geraden: x= (4,4,4) + r (3,2,1) liegt, aber weiter komme ich nicht
Richtig, denn der Normalenvektor muss parallel zum Radius sein.
Du weißt, dass es sich um eine Kugel handelt.
Die Angabe "die Kugel gehe durch den Ursprung" halte ich für leicht inkonkret. Die Aufgabe wäre nur sinnvoll, wenn dies bedeuten würde, dass sie gerade den Ursprung berührt.
Hattest du das bereits so gedeutet oder hilft dir das einen Schritt weiter?
Dass der Normalenvektor parallel zum Radius ist wusste. Zunächst hab ich auch nicht verstanden was mit "und gehe durch den Ursprung" gemeint ist, oder weiß es immer noch nicht besser gesagt. Meint man damit, dass der Ursprung einfach im Volumen des Kugels liegt? Und wie kann ich weiterkommen?
Meint man damit, dass der Ursprung einfach im Volumen des Kugels liegt?
Nein, das wäre eine zu unkonkrete Angabe und die Aufgabe wäre nicht eindeutig lösbar. Ich denke, dass der Ursprung auf der Kugeloberfläche liegt.
Daraus folgt dann, dass der Abstand von Ursprung zu Mittelpunkt gerade der Radius ist.
Und somit gleich zum Abstand von Ursprung zu B (siehe Ellejolka).
Wenn man das in die Gleichung einsetzt, kommt man aber auf keine Lösung weil man den Radius nicht genau weiß oder? Ich habs versucht bei kommen dann drei verschiedene s raus.