Mischungstemperatur zweier Luftmassen?
Es mischen sich zwei Luftmassen bei konstanten Druck zu gleichen Teilen.
Die eine hat eine Temperatur von 26,4 Grad und die andere von -10,5 Grad.
Wie lautet die Mischungstemperatur?
Meine Idee war es dafür folgende Formel zu verwenden:
Mein Problem ist nur, dass keine Masse gegeben ist; lediglich, dass diese gleich sind. Also habe ich als Beispiel für beide Luftmassen die Masse 2kg angenommen und bin auf das Ergebnis von einer Mischungstemperatur von 7,95 Grad gekommen.
Ist das Ergebnis richtig oder muss ich doch irgendetwas anderes machen? Kann ich einfach als Masse eine x-beliebige annehmen, solange diese bei beiden Luftmassen gleich ist oder könnte ich das mathematisch auch anders/besser ausdrücken?
2 Antworten
In der Meteorologie wird eigentlich immer mit Massen gerechnet. Wenn also steht "zu gleichen Teilen", dann ist gemeint, dass m1 und m2 gleich sind.
Mein Problem ist nur, dass keine Masse gegeben ist; lediglich, dass diese gleich sind.
Das ist kein Problem, sondern ein erfreulicher Umstand. Dann fällt die Masse nämlich weg und man kann das artithmetische Mittel zwischen beiden Temperaturen nehmen.
Rechnerischer Nachweis:
T_misch = (m1 * T1 + m2 * T2) / (m1 + m2)
mit m1 = m2 = m wird daraus
T_misch = (m * T1 + m * T2) / (m + m) = m(T1 + T2) / 2m = T1 + T2 / 2
Und nur nebenbei: man kann sich sogar die Umrechnung in Kelvin sparen, da sich der Unterschied von 273,15 auch gleich wieder rauskürzt und so erhalten wir:
𝛝m = (𝛝1 + 𝛝2) /2 = 26,4 °C + (-10,5 °C) / 2 = 7,95 °C