Minimaler Flächeninhalt bei Integralen?
a) ist 1,25 FE und wie mache ich die b ?
2 Antworten
Hallo,
Du bildest eine Stammfunktion von f(x)=(1/a)*x³+a².
Das ist z. B. F(x)=(1/4a)*x^4+a²x.
Da die untere Grenze (0) für x den Wert 0 ergibt, brauchst Du von F(1) nichts abzuziehen, um die Fläche unter der Kurve zu berechnen.
Es genügt, für x eine 1 einzusetzen:
F(1)=g(a)=1/(4a)+a².
Das leitest Du nach a ab:
g'(a)=-1/(4a²)+2a.
Das setzt Du auf Null und löst nach a auf.
Zur Kontrolle: a=1/2.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich habe allgemein eine Frage, zu der Aufgabe auch wenn es schon länger her ist. Wenn die Integralgrenze von 0 bis 2 geht. Setze ich für x 2 ein? Und was ist, wenn die intervallsgrenze von -3 bis 2 geht ? Was setze ich für x ein.
ich glaube ich habe es verstanden:
mache ich dann : F(2)-F(-3) und von dem Ergebnis leite ich nach a ab ?
Du müßtest zunächst prüfen, ob sich zwischen den INtervallgrenzen eine oder mehrere Nullstellen befinden.
Du darfst immer nur bis zur nächsten Nullstelle integrieren, sonst verrechnest Du Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse miteinander und bekommst ein falsches Ergebnis.
Aber im Grunde kannst Du es so machen.
Wenn Du dann eine Lösung für a hast, solltest Du das mit den Nullstellen überprüfen. Vorher geht es ja schlecht, weil Du a nicht kennst.
(1/4a)x^4 + a²x
Die Fläche mit 0 und 1
ist
0.25a + a²
ableiten
0.25 + 2a
Maximum bestimmen.
zweite ableitung
+2
daher : Minimum
erste Antwort hatte kapitalen Fehler
a ist im Nenner
(1/4a)x^4 + a²x
daher
1/4a + a² ableiten.
-1/4a² + 2a = 0
statt ::: Maximum bestimmen................:: muss es natürlich heißen : Nullstelle 0.25+2a = 0 bestimmen.
Du wolltest statt "Maximum bestimmen" sicher "Nullstelle bestimmen" sagen, oder? Sonst richtig :-)
Vielen Dank für den Stern.
Willy