Mechanik Beschleunigung Weg Zeit Diagramm?
Kann mir jemand die Nummer 6 erklären?
3 Antworten
Bei a) handelt es sich um keine beschleunigte Bewegung, da das Zeit-Weg-Diagramm eine Gerade mit konstanter Steigung ist, was bedeutet, dass das t-v-Diagramm eine Konstante ist und wenn v = konstant ist, dann ist die Beschleunigung/Steigung = 0
Ergo: Keine beschleunigte Bewegung!
Bei b) und c) handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Die t-v-Diagramme der Zeit-Weg-Diagramme ergeben dann eine Gerade, an der die Steigung/Beschleunigung a = konstant ist und das ist ein notwendiges Kriterium für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung!
Wobei bei b) eine negativ gleichmäßig beschleunigte Bewegung vorliegt (s. negative Steigung) und bei c) eine positive gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
"Ob die Beschleunigung wirklich gleichmäßig abläuft kann man aus den Diagrammen mMn nicht wirklich erkennen."
Gut, das stimmt.
"Außerdem ist b) eine positive Beschleunigung und c) eine negative."
Das leuchtet mir nicht ein, denn...
Wenn ich bei b) ein t-v-Diagramm entwickle, dann habe ich beim a-t-Diagramm doch eine negative Beschleunigung, da die Ableitung der Geschwindigkeit nach Zeit ja die Beschleunigung ist. Liegt z.B. eine Gerade vor, die eine negative Steigung hat und die Steigung ist die Beschleunigung, so muss doch a = negativ sein?
"Liegt z.B. eine Gerade vor, die eine negative Steigung hat und die Steigung ist die Beschleunigung, so muss doch a = negativ sein?"
Das stimmt.
Aber hier haben wir s-t Diagramme.
Wenn wir jetzt das v-t Diagramm bilden ist die Geschwindigkeit am Anfang betragsmäßig sehr groß (am Anfang fällt s(t) ziemlich stark) und später betragsmäßig recht klein (s(t) verändert sich kaum noch).
Außerdem fällt s(t) die ganze Zeit, v(t) muss also negativ sein.
Also: v(t_0) = -10, v(t_1) = -1 als Zahlenbeispiel (t_0 = Anfang, t_1 = Ende)
Die Geschwindigkeit wird also größer, daher muss es eine positive Beschleunigung sein. Bei c) das ganze mit umgekehrten Arumenten.
Ich rede nicht vom Betrag, der das Minus schon ausschließt. Lege ich eine Tangente bei einem Zeitpunkt t0 an, dann wird dort, wo die stärkste Steigung ist ein betragsmäßig hoher Wert herauskommen, aber das negative Vorzeichen muss doch beachtet werden, wenn das t-s-Diagramm abfällt?
ok, ich versuchs anders.
Jeweils für die b):
Angenommen, es wäre eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Dann hätte sie die Form s(t) = at²+bt+c, wobei a positiv sein muss, da es offensichtlich eine nach oben geöffnete Parabel ist. Zweifaches Ableiten gibt a(t) = 2a, wobei a immer noch positiv ist. Also muss es eine positiv beschleunigte Bewegung ein, da a(t) positiv ist.
Für c) genau umgekehrt, es muss eine nach unten geöffnete Parabel sein, also s(t) = -at²+bt+c => a(t) = -2a mit positivem a. Also eine negative Beschleunigung.
Jetzt klar?
Korrektur: b) positive Beschleunigung und c) negative Beschleunigung
Weißt du was eine Ableitung ist?
Ob die Beschleunigung wirklich gleichmäßig abläuft kann man aus den Diagrammen mMn nicht wirklich erkennen.
Außerdem ist b) eine positive Beschleunigung und c) eine negative.
Die Geschwindigkeit ist bei b) zwar negativ, aber sie wird (betragsmäßig) immer kleiner (die Kurve in der Zeichnung wird immer flacher) also muss die Beschleunigung positiv sein.
Bei c) genau umgekehrt, die Geschwindigkeit ist positiv, wird aber immer kleiner, also eine negative Beschleunigung.