Mechanik 1 Statik. Gleichgewicht mit Winkel?
Da die Aufgabe nur mit 4 Punkten bewertet ist, sollte das Problem durch 1-2 Gleichungen Lösbar sein, aber alle meine Ansätze sind viel zu aufwändig.
Erkennt oder kennt jemand einen einfachen Ansatz um das Verhältnis der Längen zu erhalten?
3 Antworten
Wenn m2 runter geht sinkt dadurch seine potenzielle Energie. Gleichzeitig geht aber der Schwerpunklt von m1 rauf, was zu einer Erhöhung seiner potenziellen Energie führt.
Gleichgewicht ist dort, wo ein Minimum der potenziellen Energie als Funktion des Winkels erreicht wird.
Also:
Epot(α) aufstellen und
dEpot(α)/dα = 0
setzen. Eigentlich fast eine Milchmädchenrechnung...
Als Ansatz
Gleichgewicht zwischen m2 am Hebel (b/2•cot(α)))und der Masse des Rechtecks in seinem Schwerpunkt. Berechne den Schwerpunkt des rechten Rechtecks [(h) x (b/2-h•tan(α))]
Dann lasst doch mal deine Ansätze sehen ^^.
Also entweder man verrechnet die Kräfte mit dem Winkel alpha oder die Wegstrecke.
Sagen wir mal Wegstrecke:
Momentengleichgewicht um A liefert:
Fg2*L2 = Fg1*L1
Fg2 = m2*g;
Fg1 = m1*g;
Die Längen L2 und L1 sind der horizontale Abstand von F2 bzw. F1 vom Lager A:
L2 = b/2*cos(alpha);
L1 = h/2*sin(alpha);
Alles in Momenten-GGW eingesetzt ergibt:
m2*cos(alpha)*b/2 = m1*sin(alpha)*h/2
umgestellt nach h/b:
h/b = m2/m1*1/tan(alpha) = 30/20*1/tan(20°) = 4,121