Wie muss ich hier bei der Maximum Likelihood function vorgehen?

Hallo,

ich habe bezüglich einer Übungsaufgabe eine Frage, und bräuchte Hilfe!

Die Aufgabenstellung dazu lautet:

Die variablen sind normalverteilt, mit der Funktion auf dem Bild

a) bestimme die loglikelihood Funktion für die Schätzer mü und Sigma Quadrat

b) bestimme die Maximum likelihood Schätzer für mü und Sigma Quadrat

c) zeige das der Schätzer für mü unverzerrt ist

d) zeige, dass der Schätzer für mü die Cramer Rao lower bound erreicht

mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich vorgehen soll, wenn ein zusätzliches y im Nenner steht und es somit keine normale Normalverteilte Funktion ist

Ganz lieben Dank für die Hilfe!!

Answer 1

[HWSteinberg]

"Die variablen sind normalverteilt" - ich sehe nur eine Variable, und die ist nicht normalverteilt, sondern lognormal (allerdings ist dann ln(y) normalverteilt).

Aber welche Teile von a) bis d) sind unklar?

Die loglikelihood Funktion bei einer Dichte f mit Parameter µ, f(y;µ), ist ja einfach

$\ln\left(\prod_{i=1}^kf\left(yi;µ\right)\right)\ =\ \sum_{i=1}^k\ln\left(f\left(yi;µ\right)\right)$ , wenn die {yi}, i=1,...,k, die Stichprobe bilden, und das solltest Du ja ausrechnen bzw. umformen können, sowie die Ableitung nach µ bilden und 0 setzen; analog für sigma². Damit hättest Du a) und b).

Für c) und d) müsste ich mehr Zeit investieren, da alles schon so lange her ist