Mathematik,Funktionswerte Untersuchen?
Hallo Leute ,
wir haben letzte Stunde mit einem neuen Thema angefangen und direkt Hausaufgaben dazu bekommen.Nur leider verstehe ich das kaum. Könnte mir jemand vielleicht bei der 1a) helfen,sodass ich den Rest selbständig machen kann? Es wäre unfassbar lieb!
4 Antworten
du guckst dir nur den Term mit der höchsten Hochzahl an;
unmathematisch erklärt:
1a) oo = unendlich
-2 • (+oo)² = -2 • +oo = -oo
-2 • (-oo)² = -2 • +oo = -oo
---------------------------------------------------------
1b)
-3 • (+oo)^5 = -3 • (+oo) = -oo
-3 • (-oo)^5 = -3 • (-oo) = +oo
a) Parabel allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
bei dir f(x)=-2*x²+4*x
große x-Werte einsetzen wie x1=-10 und x2=10
f(-10)=-2*(-10)²+4*(-10)=-200-40=-240
f(10)=-2*10²+4*10=-200+40=-160
Hinweis:wegen x² wird x¹ bei großen x-Werten unbedeutend
a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden
a2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
a2>1 Parabel gestreckt,oben schmal
0<a2<1 Parabel gestaucht,oben breit
a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)
x=2 ergibt 2²=4 und x=(-2) ergibt (-2)²=4
also -2*x² ist immer negativ
Parabel kommt von unten links und geht nach unten rechts.
Funktionswert f(x) wird dabei unendlich klein (negativ)
Die Parabel sieht immer wie ein U aus.
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitel Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
f(x)=-2*x²+4*x hier a2=-2 und a1=4 und ao=0
xs=-(4)/(2*(-2)=1 und ys=-(4)²/(4*(-2))+0=2
y=f(x)=-2*(x-1)²+2
Da musst du mit dem Limes arbeiten. Du sollst einfach gesagt herausfinden, ob die Funktion gegen +- unendlich steigt, sinkt oder gegen eine Asymptote strebt.
Bsp 1a:
f(x) = 2x(2-x)
2x --> oo
(2-x) --> -oo
--> f(x) --> -oo da plus mal minus minus ergibt.