Ich schreibe morgen eine Mathe Klausur kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen(es geht um Baumdiagramme)?

1 Antwort

Willy1729
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
11.01.2017, 21:15

Hallo,

zeichne ein dreistufiges Baumdiagramm.

Zu Beginn gehen zwei Zweige ab, einer mit der Wahrscheinlichkeit von 0,9, der andere mit 0,1.

Die erste Stufe gilt für den ersten Patienten, bei dem es zu 90 % wirkt und zu 10 % nicht.

Von jedem dieser Äste gehen wieder zwei Äste ab, auch mit 0,9 und 0,1.

Du hast jetzt vier Äste, die jeweils zum zweiten Patienten führen und damit vier mögliche Ausgänge:

Bei 1 und 2 wirkt es, bei 1 wirkt es, bei 2 nicht.

Bei 1 wirkt es nicht, aber bei 2.

Bei 1 und 2 wirkt es nicht.

Die Wahrscheinlichkeiten für jeden dieser vier Äste berechnest Du, indem Du die Wahrscheinlichkeiten der beiden Äste, die zum gewünschten Ergebnis führen, multiplizierst.

Beispiel: Bei 1 wirkt es nicht, dafür aber bei 2.

Ergebnis: 0,1*0,9=0,09

Oder: Weder bei 1 noch bei 2 wirkt es. Ergebnis: 0,1*0,1=0,01

So ist das Prinzip. Bei Deiner Aufgabe sind es drei Patienten und damit drei Stufen. Von den vier Ästen der zweiten Stufe gehen wieder jeweils zwei Äste ab, so daß Du insgesamt auf acht Äste kommst, die alle möglichen Ergebnisse abdecken. Du multiplizierst einfach die Wahrscheinlichkeiten der Äste, die zum jeweiligen Ergebnis führen und hast, was Du benötigst.

Möchtest Du also wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Medikament bei zwei von drei Patienten wirkt, suchst Du alle Wege, bei denen Du über zwei Äste mit der Wahrscheinlichkeit von 0,9 und einen mit der Wahrscheinlichkeit von 0,1 zum Ergebnis zweimal Wirkung, einmal keine Wirkung kommst.

Es gibt drei Wege, denn das Medikament kann bei jedem der drei Patienten nicht wirksam sein. Die Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne Ereignis liegt bei 0,9*0,9*0,1. Da es sich insgesamt um drei Ereignisse handelt, mußt Du diese drei Wahrscheinlichkeiten addieren, so daß Du auf insgesamt 3*0,9*0,9*0,1 kommst.

Bewegst Du Dich also entlang der Äste, multiplizierst Du, während Du die gewünschten Endergebnisse addierst.

Wenn Du das Diagramm richtig gezeichnet hast, ergibt die Summe der Produkte jedes Weges auf jeder Stufe genau 1.

Erste Stufe: 0,9+0,1=1

Zweite Stufe: 0,9*0,9+0,9*0,1+0,1*0,9+0,1*0,1=1 Rechne nach!

Dritte Stufe: 0,9*0,9*0,9+0,9*0,9*0,1+0,9*0,1*0,9+0,9*0,1*0,1 usw, Du hängst also an jedes Produkt der zweiten Stufe einmal den Faktor 0,9 und einmal den Faktor 0,1. Insgesamt bekommst Du acht Produkte, deren Summe genau 1 ergibt. 1 bedeutet:das Ereignis oder eins der Ereignisse trifft auf jeden Fall ein, während 0 bedeutet, daß das Ereignis auf keinen Fall eintritt.

Wenn Du einen normalen Würfel hast und damit würfelst, ist die Wahrscheinlichkeit, daß Du eine 1,2,3,4,5 oder 6 würfelst, 1, denn das passiert auf jeden Fall.

Die Wahrscheinlichkeit, eine 7 zu würfeln, ist dagegen 0, denn auf einem normalen Würfel ist keine 7 vorhanden.

Die Wahrscheinlichkeit für jede einzelne Zahl beträgt 1/6, denn eine von 6 möglichen Zahlen wird schließlich erscheinen.

Herzliche Grüße,

Willy