Mathematik Lineare Algebra Körper?

Hallo :)

Das ist die Aufgabe:

Sei m ∈ Z. Betrachte die Menge Q × Q mit folgenden Operationen (a, b) + (a′, b′) := (a + a′, b + b′)

(a,b)·(a′,b′):=(aa′ +mbb′,ab′ +a′b)

Zeige: Q × Q ist ein Körper bezüglich die Operationen +, · genau dann wenn m

kein Quadrat in Z ist. 

Meine Fragen:

Also vom prinzip alles gut ich weiss wie ich es beweisen soll nur habe ich ein Problem:

Beim assoziativgesetzt (und dann auch direkt beim Distributivgesetzt und der Kommutatitvität) brauche ich die Multiplikation und Addition nur verstehe ich nicht mit der obigen definition wie das "m" dazu gespawnt ist und wie es sich verhält mit: ((a,b)·(a',b'))·(a'',b'') und (a,b)·((a',b')·(a'',b'') (das selbe auch mit dem Operanten +)

Answer 1

[johnofus]

verstehe ich nicht mit der obigen definition wie das "m" dazu gespawnt ist

In der gegebenen Definition der Multiplikation (a,b)·(a′,b′):=(aa′ +mbb′,ab′ +a′b), ist “m” ein fest gewählter Parameter, der die Struktur des Körpers bestimmt. Er beeinflusst, wie die Elemente (a,b) und (a’,b’) multipliziert werden.