Mathematik Hausaufgabe lineare Funktion?
Hey zusammen kann mir jemand zeigen wie ich die Lineare Textaufgabe löse wäre euch sehr dankbar darüber
Die nr 4
3 Antworten
Eine Funktionsgleichung hat die Form y(x) = mx +b
y Soll die Höhe des Schnees darstellen
x sind die Stunden.
Das b gibt immer an wie viel Schnee zu Anfang liegt.
Die Schneedecke wächst nun immer um 5 cm pro Stunde.
- Am Anfang ist die Schneedecke 20 cm hoch.
- Nach x =1 Stunde wäre neu dazu gekommen +5 cm. Der Schnee wäre dann 25 cm hoch.
- Nach 2 Stunden wäre neu dazugekommen +10 cm. Der Schnee wäre 30 cm hoch.
Versuche einen Term zu finden, der die Schneehöhe beschreibt.
Term oder Funktionsgleichung oder Gleichung... erst mal egal...
Wie die aussehen soll, sollst du ja herausfinden ;)
- Nach 0 Stunden 20 cm
- Nach 1 Stunde 25 cm
- Nach 2 Stunden 30 cm
- Nach 3 Stunden 35 cm
- ....
Wie bereits erwähnt hat eine Lineare Funktion die Gleichung y(x) = m * x + b
Hierbei steht m für die Steigung also in diesem Fall wie viel Schnee neu dazu kommt.
Bei x wird immer ein x wert eingesetzt um auf y zu kommen
und b ist der Y-Achsenabschnitt, das heißt der Punkt an dem der Graph die y-Achse schneidet, das heißt wo das ganze "beginnt", also in diesem Fall 20cm
zusammen gefasst heißt das dann also
y(x)= 5 (neuer Schnee = Steigung) * x + 20 (Y-Achsenabschnitt)
y(x)= 5 * x + 20
Ich hoffe ich konnte alles verständlich erklären ;)
Hi, da die Aufgabe doch recht simpel ist nehme ich an du verstehst Funktionen noch nicht so richtig also erkläre ich lieber die statt die Aufgabe.
Eine Funktion ist erstmal nichts weiter als eine Box in die du nicht reingucken kannst. Auf der einen Seite steckst du eine Zahl rein, und auf der anderen Seite kommt eine Zahl raus.
Die Zahl die rauskommt kann die gleiche sein oder auch nicht. Die Box macht also irgendwas mit der Zahl. Das kann man mathematisch so ausdrücken
y ist die Zahl die rauskommt und x ist die Zahl die reingeht. Man sagt: "y ist eine Funktion von x"
Das sieht erstmal kompliziert aus ist es aber eigentich gar nicht. Wichtig: Die Klammer gehört zu dem Namen der Funktion f und ist keine Klammer die man mit f multipliziert oder so. Das sollte man nicht verwechseln. f() ist einfach nur eine "Notation" / Schreibweise. Frühe Mathematiker haben sich darauf verständigt das so zu schreiben. Was in der Klammer steht sind die Werte die in die Funktion hineingegeben werden. Ich hoffe das ist klar.
Die einfachste Funktion meiner Meinung nach ist diese hier:
Egal was für Werte man für x eingibt, es kommt IMMER die Null dabei raus. Das kann man jetzt veranschaulichen indem man ein paar Werte für x eingibt und daraus einen Graphen in ein x-y-Koordinatensystem einzeichnet. Die grüne Linie ist unser Graph. Du siehst, egal was, er ist immer 0. Macht ja auch Sinn!
Also die leichteste Funktion ist eine bei der immer dasgleiche rauskomt. Das muss nicht 0 sein. Das kann auch eine 3 sein! Völlig egal!
Das kannst du vielleicht einfach mal selber bei https://www.geogebra.org/calculator eintippen. Oben links ist ein Feld in das man eine Funktion eintippen kann. Da reicht dann aber nur die Funktion f(x)=3 ohne das y. Das weiß das Programm selber.
Die nächste Funktion auf der Schwierigkeitsleiter ist
Egal welche Zahl ich in die Funktion stecke, es kommt jetzt immer die Zahl selber raus. Also nicht mehr eine fest Zahl, sondern immer die Zahl die ich reinstecke. Ich hoffe das macht genauso viel Sinn. Der Graph sieht so aus:
Das Ganze kann man jetzt auch vermischen! zB.
Wie du hier sehen kannst hat sich der Graph einfach um die +1 nach oben verschoben oder nach links je nach Perspektive. Du kannst ja mal ein bisschen damit rumspielen und verschiedene Zahlen ausprobieren. Du kannst sogar x mit einer Zahl multiplizieren und schauen was dann passiert!
Als Knobelaufgabe kannst du ja mal versuchen drauf zu kommen was ich hier gemacht hab. Die Lösung steht ganz unten!
Was alle diese Graphen bzw. Funktionen gemeinsam haben ist sie sind gerade Linien. Mit anderen Worten: Es sind lineare Funktionen!
Eine nicht-lineare Funktion wäre zum Beispiel eine Quadratfunktion! Das kommt aber erst später in Mathe auf dich zu :) Wir bleiben erstmal bei Linearen!
In deiner Aufgabe geht es nun genau darum. Du sollst erstmal so einen Graphen zeichen und dann herausfinden welche Funktion das sein könnte! Knobelaufgabe also!
Du weißt dass dein Graph mit der Schneedecke bei 20cm anfängt. Also der Anfang ist die Mitte vom Koordinatensystem! Pro stunde, also für die x-Werte 1,2,3,4... wächst die Schneedecke jeweils um 5 cm. Also der Graph wächst um 5cm pro x-Wert nach oben. Was links passiert ist erstmal egal, bei dir geht die Zeit nur nach rechts ins Positive.
Hier ist der Graph:
Wie du sehen kannst ist nach 16 Stunden ein Meter an Schneedecke erreicht. Das heißt mit so einem Funktions-Graphen kannst du ganz leicht ablesen was in der Zukunft passiert, ganz ohne zu rechnen! Sehr nützlich! (Dazu kommen sicher auch noch Aufgaben)
Wenn du meine Knobelaufgabe gelöst hast schaffst du die hier auch. Viel Spaß dabei! Die komplette Lösung zu deiner Hausaufgabe gebe ich dir aber nicht!
Lösung zu meiner Knobelaufgabe:
oder
Das ist beides das Gleiche. Es ist entweder eine 2x Funktion um 1 nach rechts verschoben, oder eine 2x Funktion um 2 nach unten verschoben. Der Graph ist der gleiche. Man kommt ja auch von dem Einen auf das Andere nur durch ausklammern. Deshalb muss es gleich sein.
Bonus:
Bei quadratischen Funktionen wird das wichtiger werden. Da heißt die obere Form auch "Scheitelpunktform" und die kann man dann nicht mehr so leicht ausklammern weil dann ein Quadrat im Weg ist.
Das sind zwei völlig unterschiedliche Funktionen / Graphen! Das soll dir nur zeigen dass du dir direkt angewöhnen kannst Funktionen auszuklammern wenn es möglich ist. Dann ist der Schritt zu quadratischen Funktionen vielleicht ein bisschen leichter. - vielleicht
Und wie würde die Funktionsgleichung aussehen?