Mathematik Einheiten?
Hallo, könnte mir jemand erklären warum mm/mim und mm•min-1 das gleiche ist
bzw warum als Beispiel 40m/min und 40mm•min-1 das gleich ist
4 Antworten
anderes Beispiel
30 km/h ist 30 km*h^-1
.
hoch -1 >>>> Potenzgesetze
.
x^-4 = 1/x^4
1/x^-4 = x^4
Du hast Dich vertippt ("mim") aber das Entscheidende ist, dass "hoch -1" (also eine -1 als Exponent) das Gleiche bedeutet wie wenn die betroffende Zahl unter dem Bruchstrich steht.
1/x = x^-1 (wobei das ^ noch eine Art ist, um hochgestellte Exponenten zu schreiben)
Wenn man durch etwas teilt, ist es so, wenn man mit dem Kehrwert von etwas multipliziert:
mm/min=mm*1/min=mm*min^(-1)
Einfach weil die Schreibweise " hoch Minus 1" ein anderer Ausdruck für " im Nenner" ist.
Ich habe es mal in Worten hingeschrieben. In Mathematik wäre es: a^-1 = 1/a.
Das ist jetzt keine große Wissenschaft, nur eine Vereinbarung der Mathematik. Macht aber Sinn, weil dann a^-1 * a = a^(-1+1) = a^0=1 ist und a/a = 1 ist dir ja schon bekannt.
Ja, so isses und ich weiß das auch.
Aber es ist für Laien leichter zu akzeptieren, wenn man didaktisch damit beginnt, dass es eine Vereinbarung ist.
Hast du gemerkt, dass ich den nächsten Schritt des Verstehens mit " macht auch Sinn" eingeleitet habe?
So arbeitet man sich an die Mathematik heran ....
Ja, ich habe den nächsten Schritt gesehen, habe aber darauf verzichtet, das zu kommentieren (denn natürlich macht es Sinn, wenn es sich zwingend ergibt).
Ich finde deinen Ansatz nicht besonders toll, "Laien" Unsinn zu erzählen, damit es für sie leichter zu akzeptieren ist (denn so stellt sich das für mich dar). Das hört sich so an, als müsste man den Fragesteller wie ein Kleinkind behandeln.
Schau z.B. wie kurz und knapp Rubezahl2000 das gemacht hat. Wenn der Fragesteller dann noch wissen will, wieso das so ist kann er ja nachfragen.
Aber ich bin nicht hier, um mich zu streiten.
Ergänzung: Falls du dieses ^ nicht kennst. Das benutzt nun als "Hochzeichen" wenn man keine Exponenten schreiben kann wie das hier im Text ist.
Ich würde das nicht als "nur eine Vereinbarung" bezeichnen.
Wenn man die Formel, die man sich sehr anschaulich für m und n ∈ ℕ herleiten kann, auf ganze Zahlen (ℤ) anwendet, so ergibt sich z.B. für m=2 und n=-1 folgende Gleichung:
Die rechte Seite lässt sich einfach zu a vereinfachen, sodass man jetzt einfach nach a⁻¹ auflösen kann, wenn man beide Seiten durch a² teilt.
Kürzt man dann noch mit a, ergibt sich:
Damit hat man gezeigt, dass sich die Identität von a⁻¹ und 1/a zwingend aus einer Anwendungen des oben erwähnten Potenzgesetzes auf ganze Zahlen ergibt und keineswegs nur eine Vereinbarung ist. 🙂