Kann mir jemand das Hagen-Poiseuille-Gesetz an diesem Beispiel erklären?

Durch zwei Kapillaren gleicher Länge fließt bei gleicher Druckdifferenz die gleiche Menge Salzlösung. Die Durchlaufzeiten betragen t1=7 min 30s bzw. t2=4min 40s. Wie groß ist der Durchmesser d1 der Kapillare 1, wenn der Durchmesser d2=0,850 mm beträgt? a) 0,741 mm b) 0,755 mm c) 0,763 mm d) 0,773 mm e) 0,816 mm

Answer 1

[KuarThePirat]

Das Gesetz besagt:

$\frac{V}{t}=-\frac{\pi\cdot r^4}{8\cdot\eta}\cdot\frac{dp}{dx}$ Was wissen wir aus der Angabe? Wir wissen:

• Der Druckgradient dp/dx ist für beide Kapillaren identisch
• Die Viskosität ist identisch, weil gleiche Salzlösung
• Das Volumen ist identisch
• Die Zeiten sind anders.

$V=-\frac{\pi\cdot r^4\cdot t}{8\cdot\eta}\cdot\frac{dp}{dx}$ Da die Volumina identisch sind, können wir beide Gleichungen für die Kapillaren gleich setzen. Und gleich pi, den Druckgradient, 8, die Viskosität kürzen.

$r_1^4\cdot t_1=r_2^4\cdot t_2$ $r_1=\sqrt[4]{\frac{r_2^4\cdot t_2}{t_1}}$

Danach einfach nur noch die Werte einsetzen und man erhält, dass der Durchmesser 0,755 mm ist.