Höhere Mathematik Frage, irgendwas mit Phi und Sigma und k?
Kann mir das bitte jemand verständlich erklären?
Mit verständlichen Begriffen und oder (Rechen)Beispielen?
Gerne auch mit links oder anderen nützlichen.
Es geht um folgendes:
"Numbers k such that 2*phi(k) + 8 = sigma(k). "
(hier der link: https://oeis.org/A063466 )
Was zum heiligen Klabautermann soll das bedeuten?
Phi ist ein Symbol, aber steht für vieles, keine Ahnung.
Was ist k?
Und was zur Hölle ist ein Sigma?
Ich danke jeden wirklich vom Herzen <3
Der Link bringt nichts
Nun geht er :D
Mit dem link kann man nix anfangen - hast Du den mal selbst versucht?
Nun geht der Link :D
2 Antworten
LUCKY1ONE hat das schon richtig beschrieben, noch mal ausführlicher hier und mit Beispiel:
σ(k) ist die Summe der (positiven) Teiler von k (findest du z. B. auch hier https://de.wikipedia.org/wiki/Teilersumme)
Für k = 6 gilt dementsprechend:
σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12 (Anmerkung: wenn σ(k) = 2k gilt, dann ist k eine vollkommene Zahl, das spielt hier zwar keine Rolle, aber so kann mit der σ-Funktion diese Eigenschaft beschreiben).
𝜑(k) ist die eulersche Funktion, also die Anzahl der positiven Zahlen kleiner gleich k, die zu k teilerfremd sind.
𝜑(6) ist demnach 2, denn teilerfremd zu 6 sind die Zahlen 1 und 5, alle anderen haben gemeinsame Teiler (ja, die 1 ist teilerfremd, denn laut Definition sind alle Zahlen kleiner gleich k zu k teilerfremd, bei denen der ggt = 1 ist)
Also ist hier:
σ(6) = 2 𝜑(6) + 8.
Gesucht sind jetzt alle weiteren Zahlen, für die das gilt. Und offenbar gibt es da ein paar spannende Eigenschaften in Bezug auf Primzahlen.
Okay genau so eine Antwort habe ich gesucht.
Für mich klingt das nun so als sei:
σ(6) = 2 𝜑(6) + 8. lediglich eine Beschreibung der Zahlensequenz um die es geht ( https://oeis.org/A063466 )
Oder viel mehr nur um einen Zusammenhang zweier Formeln.
Aber wie ist eine entsprechende Formel dazu um die Zahlensequenz rauszubekommen?
Also ich möchte gerne eine Funktion haben mit der dann:
6, 15, 21, 33, 39, 51, 57 raus kommt.Hoffe du verstehst was ich ungefähr meinen könnte.
Und was gibt es denn für spannende Eigenschaften zu den Primzahlen?
Die Primzahlen mag ich sehr gerne und interessieren mich auch mega sehr.
LG
Die Phi-Funktion zählt die Anzahl der positiven ganzen Zahlen kleiner oder gleich k, die teilerfremd zu k sind.
Die Sigma-Funktion gibt die Summe aller positiven Teiler von k an.
Deine Gleichung sagt einfach, dass für eine bestimmte Zahl k die doppelte Phi-Funktion von k, plus 8, gleich der Sigma-Funktion von k ist.
Klar kann man sich sowas ergoogeln. Das ist auch der Schlüssel zu jeglicher Information.
Wo lernt man all das?
Ich möchte sowas auch Wissen.
Bzw, wie kann ich mir solche Sachen ergoogeln, und somit selbst erlernen?
Für mich waren es wirklich nur Hieroglyphen und ich hätte nichtmal gewusst nach was ich googlen hätte sollen.
Ich dank dir aufjedenfall vielmals für die Antwort.