Mathematik e-Funktion + Extremwertproblem?
Wie geht die Aufgabe? Also wenigstens den Anfang könnte ich gebrauchen.
Die 8) !!!!
3 Antworten
Das Dreieck ist offensichtlich rechtwinklig mit Kathetenlängen a und f(a). Demnach ist der Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit des Parameters a...
Von dieser Funktion F, welche den Flächeninhalt in Abhängigkeit von a beschreibt, musst du nun das Maximum bestimmen. (Also: Nullstellen der Ableitung suchen, etc.)
Hier ist ein möglicher Lösungsvorschlag zum Vergleich: https://i.imgur.com/EKZRg2B.png
Hier nochmal eine Skizze der Situation mit eingezeichnetem Dreieck: https://i.imgur.com/BJPZJ2x.png
Zeichne das benannte Dreieck mal für einen beispielhaften Punkt a (z.B. a = 1) ein. Du siehst, das Dreieck ist rechtwinkelig. Für ein rechtwinkeliges Dreieck ist der Flächeninhalt kathede1*kathede2/2, hier also a*f(a)/2. Nun hast du eine neue Funktion in a, für die du das Maximum suchen mußt.
Nebenbei wurde vor etwa 2 Stunden die selbe Frage, allerdings mit einem Polynom vierten Grades statt Exponentialfunktion, schon einmal gestellt.
Das ergibt ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten der Länge a und f(a). Mit den Katheten kannst Du die Fläche eines Dreiecks berechnen.
Also "einfach" die entsprechende Gleichung aufstellen. Diese Gleichung ist Deine "Dreiecksflächenfunktion", die von a abhängt. Hiervon nun das Maximum ausrechnen, d. h. ableiten, Null setzen usw.