Optimierungsaufgabe Extremwertproblem?
Ich habe einige Schwierigkeiten in Mathe LK . Wir schreiben schon nächste Woche die Klausur und ich versteh eine gewisse Aufgabe nicht ,die ein zentrales Thema in der Klausur einnimmt . Folgende Aufgabe habe ich nach mehreren Stunden nicht hinbekommen 😪 :
„Aus Blech von einer 20cm breiten Rolle soll eine v-förmige Rinne von maximalem Querschnitt geschweißt werden.“ (Quelle Mathe Buch )
Das ist die genaue Aufgabe. Es gab weder Bilder noch andere Tipps in dem Buch bezüglich dieser Aufgabe .
Ich hoffe irgendjemand kann diese Aufgabe knacken . Ach ja , unser Lehrer sagte zu uns , dass dies eine Extremwertproblem Aufgabe ist !
3 Antworten
Du hast ein gleichschenkliges Dreieck dessen Fläche maximiert werden soll.
Als Hauptbedingung hast du also A=1/2*c*h
Da die Rinne geschweißt werden soll gehe ich davon aus, dass Teile der Rolle genommen werden, die Seitenlängen also 20 cm betragen.
Da steht, daß sich Frage 31 auf die Frage 28 bezieht. Du weißt ja anhand von Frage 31 nicht wie dick das Blech ist, nur wie breit die Rolle ist, auf der ees aufgewickelt ist. es fehlen also (zumindest hier) wichtige Informationen.
Wow , das habe ich total übersehen 😂. Danke 🙏 Vielleicht kann ich jetzt die Aufgabe knacken
ich denke:
V-Form ist ein gleichschenkliges Dreieck
und 2a=20 also sind die beiden Schenkel 10 cm
Pythagoras
h² + (c/2)² = a²
h² + (c/2)² = 100
h = wurzel(100 - (c/2)²)
einsetzen in
A = c • h / 2
A ' = 0
usw
Übrigens kann man sich die Wurzeln
ersparen, wenn man das Optimum von
A² ausrechnet, was dem von A entspricht.
Du gehst dann aber davon aus, dass die Rinne aus dem Blechstreifen geformt wird. Unter Schweißen stelle ich mir vor, dass 2 Streifen zu der Rinne zusammengefügt werden, die Schenkel also 20 cm wären. Wie auch immer, der Rechenweg ist ja der Gleiche.