Mathematik Aufgabe helfen?
Hallo, Ich habe eine Frage ich komme bei einer Mathe Aufgabe nicht weiter bin in der 8.Klasse. Wir haben das Thema Flächeninhalt und Vielecken. Die Aufgabe:
Die 3,2 m Breite Straße des Kreisverkehrs wurde neu geteert. Die Oberfläche der Straße im Kreisverkehr beträgt 220 m hoch 2. In der Mitte des Kreisverkehrs soll neuer Rasen gesät werden. Für wie viele Quadratmeter muss Samen gekauft werden?
Wäre nett wenn jemand antworten könnte❤️❤️🥰. Danke
2 Antworten
Du kennst doch sicher die Formel für Kreisfläche: πr². Darum geht es jetzt intensiv.
Du kannst du ja schon mal sagen, dass die Fläche, die ein Kreis, der bis zum äußeren Rand der Straße geht hätte, minus der Fläche, die ein Kreis, der nur bis zum inneren Rand der Straße geht hätte gleich diesen 220 m² wäre. Genau durch so eine Konstruktion erhalten wir ja einen 'Ring'. Mal dir das sonst mal auf, denn das ist der ganze Witz dieser Aufgabe.
Also mit den zwei verschiedenen Radien (außen r_1, innen r_2) gilt:
Wenn du wie ich lieber mit Radien a und b arbeitest: πa² - πb² = 220 m²
Zudem weißt du auch noch, dass in Metern:
Oder eben a - b = 3.2
Was du ja haben willst ist b, also den Radius des inneren, kleineren Kreises, denn da rein kommt ja das Beet.
Nun reicht das schon, um ein Gleichungssystem aufzustellen:
- π(a² - b²) = 220
- a - b = 3.2
Mit dem Einsetzungsverfahren zum Beispiel kämst du auf b ≈ 9.3419. Ich hoffe, du weißt schon wie man das anwendet (andere Verfahren gehen natürlich ebenso).
Jetzt musst du nur noch ausrechnen, wie groß ein Kreis mit Radius 9.3419 m ist, denn das wäre dann die Mitte des Kreisels, wo das Beet hinkommt.
Kreisfläche = 2*pi*r
1. Rechne radius für ganzen kreisverkehr aus indem du auf r umstellst und die fläche 220m^2 einsetzt
2. Dann zieh von dem gesamtradius die 3,2m von der straße ab und berechne mit dem neuen radius ( des inneren rasen kreises) die fläche des rasens
Anders ausgedrückt A= 2*pi*(r1-r2)
Mit r1= gesamt radius und r2= äußerer bzw innerer radius