Mathematik?
Hallo ich hätte eine Frage und zwar ist die letzte Aussage richtig? Eigentlich nicht, da null auch sein Vorzeichen wechseln kann. Und wie kann ich bei b eine geeignete Funktion schnell ermitteln?
Eigentlich nicht, da null auch sein Vorzeichen wechseln kann.
Wie meinst du das?
Ja sorry verschreiben . Ja so meinte ich es auch. Wie kann ich das mit b am besten machen?
2 Antworten
Die letzte Aussage stimmt. Bei jedem Vorzeichenwechsel von f'' hat f einen Wendepunkt.
Begründung: Ein Wendepunkt ist ein Punkt an dem von einer Steigungszunahne zu einer Steigungsabnahme gewechselt wird oder umgekehrt. Das Vorzeichen von f'' gibt an, ob die Steigung, also f' grade steigt oder fällt. Bei einem Vorzeichenwechsel liegt also ein Wendepunkt vor.
Zur b): Immer erst überlegen welche Voraussetzungen die Funktion erfüllen muss.
Im ersten Fall: Der Graph darf keinen Wendepunkt haben.
Das ist gleichbedeutend mit: Es darf keinen Wechsel zwischen Steigungszunahme und Steigungsabnahme geben.
Also entweder, eine Funktion bei der die Steigung immer weiter zunimmt oder eine bei der sie immer weiter abnimmt oder eine bei der die Steigung konstant ist.
Konstantes Beispiele: f(x) = 1, f(x) = x
Steigung zunehmend: f(x) = x^2, f(x) = e^x
Steigung abnehmend: f(x) =- x^2, f(x) = log(x)
Das wären alles zulässige Lösungen. Einfach simple, bekannte Funktionen durchgehen
Wenn ich das richtig lese soll die Aussage widerlegt werden.
a) f(x) = x^4
b) ist nicht zu widerlegen, so rum stimmt es immer. Die Steigung hat ein Extremum (falls ich das mit f'' = 0 und f''' ungleich 0 richtig gelesen habe)
c) f(x) = x^5
Aber wie bist du darauf gekommen?