Mathematik - Spritzweite und maximale Höhe des Wasserstahls?
Der Verlauf eines Wasserstahls kann durch die Parabel h(x) = -10/3x^2 + 4x beschrieben werden.
x - horizontale Entfernung in m
h (x) - Höhe des Wasserstrahls in m
Wie kann ich jetzt die Spritzweite und die maximale Höhe des Wasserstahls berechnen?
Danke im Voraus! 🙏🏼
2 Antworten
maximale Höhe = y-Koordinate des Scheitelpunkts
maximale Weite = Abstand zwischen den Nullstellen
Wie kann ich jetzt die Spritzeeite und die maximale Höhe des Wasserstahls berechnen?
Die Weite des Wasserstrahls kannst du mit den Nullstellen berechnen. Eine Nullstelle liegt im Ursprung. Das siehst du schon daran, dass du hier ausklammern (auch: faktorisieren) musst. Dabei kommt der Satz vom Nullprodukt zur Anwendung, sodass immer automatisch eine Nullstelle bei x=0, also im Ursprung liegt. Das bezieht sich jetzt auf quadratische Funktionen.
Berechne nun die zweite Nullstelle, indem du wie schon gesagt ausklammerst. Die zweite Nullstelle ist dann die horizontale Entfernung (also die Weite) in Meter, die der Wasserstrahl erreicht.
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Die maximale Höhe des Wassestrahls ist am Scheitelpunkt erreicht, den du nun berechnen musst. Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten.
Entweder wendest du eine Formel an und setzt dort p und q ein (damit ist aber nicht die pq-Formel gemeint), oder du formst die Funktiongsleichung aus der Normalform in die Scheitelpunktform um und ließt den Scheitelpunkt dann einfach ab. Wenn du den Scheitelpunkt hast, musst du nur noch die y-Koordinate ablesen.
Die letzte und beste Möglichkeit: Der Scheitelpunkt liegt immer in der Mitte der beiden Nullstellen. Die beiden musst du ja schon vorher berechnen. Dann weißt du auch, welche x-Koordinate der Scheitelpunkt hat. Um nun zu berechnen, wie hoch der Scheitelpunkt bzw. Wasserstrahl dort ist (das ist ja die höchste Stelle), setzt du die x-Koordinate in der Mitte der beiden Nullstellen in die Funktion h ein.
Beispiel:
x1 = 0
x2 = 4
Mitte: x=2
Jetzt in h einsetzten:
Das Ergebnis ist dann die maximale Höhe des Wasserstrahles.
Wenn du etwas nicht verstanden hast, frag nach! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi