Mathehilfe Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Neue Frage :( ich hab das Gefühl, dass wenn mir etwas in Mathe als Leicht erscheint, es falsch ist, ist das heir so?

Es wird an einem Glücksrad mit 4 gleichgroßen Flächen, von denen 3 grau und 1 Rot ist, gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger spätestens beim 3 mal auf Rot stehen bleibt?

Meine Antwort wäre gewesen: 1/4 = 25 , aber ich weiß dass das nicht stimmen kann, da ja höchstens beim 3 mal drehen rot angezeigt werden soll

Answer 1

[1234xXx]

Wenn spätestens, mindestens, etc. in einer Aufgabe auftaucht ist es (meist) einfacher das Pferd andersherum aufzuzäumen. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Fälle muss insgesamt 1 ergeben. Also rechnest du die Wahrscheinlichkeit aus, dass bei drei Drehungen kein einziges mal rot auftritt (Gegenereigniss); dafür gibt es nämlich nur die Möglichkeit grau,grau,grau mit p1 = (3/4)^3

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann logischerweise die Wahrscheinlichkeit ALLER anderen Fälle -> p + p1 = 1

p = 1 - (3/4)^3

Comments

[IImlmII]

ach so ist das! Gilt das auch für höchstens und maximal?

Und wieso das 3/4 hoch 3? also die Potenz?

[Chichiri]

@IImlmII

Hoch 3, weil du drei Mal drehst.

Answer 2

[Chichiri]

Also so einfach ist das nicht

Du musst hier 3 verschiedene Wahrscheinlichkeiten zusammen addieren:

1. Wahrscheinlichkeit: Beim ersten Dreh kommt das rote Feld ==> 1/4

2. Wahrscheinlichkeit: Erster Dreh Grau, zweiter Dreh Rot ==> 3/4*1/4

3. Wahrscheilichkeit: Erster und zweiter Dreh Grau und der dritte Dreh landet auf dem roten Feld: 3/4*3/4*1/4

Diese drei Wahrscheinlichkeiten musst du addieren und die Wahrscheinlichkeit, dass spätestens beim dritten Dreh ein rotes Feld rauskommt liegt bei 57,8 Prozent.

Comments

[Shiftclick]

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

http://www.mathe-online.at/lernpfade/KombinatorikundWahrscheinlichkeit/?kapitel=2

Siehe dort Abschnitt: 2.8 Mindestens einmal

• 'Mindestens Einmal ist Eins minus kein Mal.' = 1 - (3/4 · 3/4 · 3/4)
  

[Chichiri]

@Shiftclick

Das ist mir bewusst. Hier steht aber nicht mindestens einmal sondern SPÄTESTENS beim dritten Mal. Das ist ein Unterschied... 

Wenn da mindestens stehen würde, musst du auch die Wahrscheinlichkeiten für beim ersten und zweiten sowie bein ersten, zweiten und dritten Dreh rot dazuaddieren. 

Oder seh ich das falsch...

Habe das gerade wie du gesagt hast nochmal gerechnet - kommt ja auf das gleiche Ergebnis raus ^^;